Hétköznapi ember számára is érthető módon hogyan lehetne röviden leírni, hogy mi az az euklideszi tér?

Hilbert tér egy speciális esete. Ezt nem lehet egyszerűen elmagyarázni. Van rá egy rakat axióma, minden olyan vektorok halmaza amelyekre az axiómák igazak, az euklideszi tér.

A Hilbert tér olyan skalárszorzatos tér, amely a skalárszorzat által definiált normára nézve teljes. Ha ehhez hozzátesszük a párhuzamosságot, akkor kapunk euklideszi teret (bár ez utolsó mondatban nem vagyok egészen biztos).

Úgy nagyon dióhéjban és a teljesség igénye nélkül: olyan tér, amely bármely két pontjának távolsága pozitív.

Kicsit máshogy: az a tér, ami egy teljesen hétköznapi ember számára is érthető, még ha az axiomatizálásával ( [link] , ezt inkább angolul nézd, a magyarban így első olvasásra vannak hülyeség gyanús dolgok) nincs is tisztában.

(22:17, az euklideszi teret nem feltétlenül jó összekeverni az euklideszi geometriával.)

Hétköznapi ember számára:

Olyan tér, mint amilyet maga körül lát. Vagy ha ez nem mond neki sokat, akkor: egy sima asztalra kiterített papírlap.

Ami nem az, az például egy gömbfelület vagy egy nyeregfelület.

3 dimenzióban nem lehet elképzelni, csak bizonyos jelenségekkel lehet szemléltetni: pl. olyan tér, amiben a háromszög szögeinek az összege nem 180 fok hanem több vagy kevesebb. Vagy ha egy rudat önmagával párhuzamosan mozgatsz úgy, hogy végül visszatérjen az eredeti helyére, akkor a végén nem lesz párhuzamos azzal, mint amikor elindult.