Mi történne, ha beleesnénk egy "végtelen mély" lyukba?

Ahogy már mondtam, a megoldás harmonikus rezgőmozgás, ezért nem számolhatsz az egyenletesen gyorsuló mozgás képletével.

A testre ható erő:

F = G*m*M(r)/r^2,

ahol G a gravitációs állandó, M(r) pedig az a tömeg, ami azon a sugáron belül található, amely sugárnak megfelelő távolságban a Föld középpontjától épp elhelyezkedsz. Ez változik, ahogy zuhansz lefelé, azért jeleztem ezt M(r)-rel, vagyis M az r függvénye.

Mennyi M(r)? Általános iskola óta tudjuk, hogy a tömeg egyenlő a sűrűségszer térfogattal, vagyis

M(r) = (ró*4*pi*r^3)/3

Ezt beírva a fenti képletbe az adódik, hogy

F = (4/3)*pi*G*ró*m*r

Tehát az erő egyenesen arányos az egyensúlyi helyzettől való kitéréssel (az egyensúlyi helyzet a Föld középpontjában lenne), és a kitéréssel ellentétes irányú (ezt most nem jelöltem, mert az erőnek csak a nagyságát számoltam, az irányát nem, de tudjuk, hogy a kitéréssel ellentétes irányú).

Ez viszont a tipikus ismertető jele a harmonikus rezgőmozgásnak. Egy ilyen mozgás egyenletét pedig így tudjuk felírni:

F = m*omega^2*r,

ahol omega a rezgés körfrekvenciája. Ezt a képletet összehasonlítva az előzővel adódik, hogy

omega = négyzetgyök(4*pi*G*ró/3) = 2*pi/T, ahol T a rezgés periódusideje. A Föld túloldalára te T/2, azaz fél periódusidő alatt érnél oda, tehát

T/2 = négyzetgyök(3*pi/(4*G*ró)) = 2534 másodperc = 42 perc 14 másodperc

(A Föld átlagsűrűsége 5500 kg/m^3.)

Ennyi idő alatt esnél át a Föld túloldalára. De ez persze csak egy durva közelítés. A Föld nem homogén, lefelé haladva sokkal sűrűbb anyag található, mint idefent, vagyis a gravitáció nem fog olyan mértékben csökkenni, ahogy itt feltételeztük, és emiatt a mozgás sem lesz harmonikus rezgőmozgás. Ráadásul a Föld forog, és tehetetlenségi erők is fellépnek a zuhanás során, ergo nem egyenes pályán zuhansz lefelé.

De elméleti játéknak jó egy ilyen példa.

"Mi történne, ha beleesnénk egy "végtelen mély" lyukba?"

Végtelen hosszú ideig zuhannál, egy bizonyos idő után észre sem vennéd hogy zuhansz, mintha lebegnél a "semmi közepén"

Off. 1-es.

"Szerintem bele sem esne."

- Szerinted... :)

"A gravitáció a kisebb tömegű test vonzása a nagyobb tömegű felé."

- Egyáltalán nem. A gravitáció az eleve egy KÖLCSÖNHATÁS. Bmely kettő, tömeggel rendelkező test KÖZÖTT.

"A Földnek a tömege miatt van gravitációs vonzása ránk, nem a közepe miatt."

- Érdemes lenne jobban utánanézned a gravitációs kölcsönhatásnak, és annak IRÁNYÁNAK. Tudom ajánlani még a TÖMEGKÖZÉPPONT fogalmát.

(Érdekességképpen: van olyan test, hogy tömegközéppontja magán a testen kívül van...)

Bár majdnem 1 éve tették fel a kérdést a 21-számítás tökéletes! Érdekességként a következőkkel egészíteném ki:

Ismeretes hogy a Föld felszíne közelében "keringő" műhold

sebessége ~8 km/sec és ~90 perc alatt kerülné meg a Földet!

Nos! A furatba dobott test is éppen ~90 perc alatt járná meg oda-vissza a Föld átmérőjét és jelenne meg ismét, miközben a legnagyobb sebessége a Föld középpontjában éppen ~8 km/sec lenne!