Egy Mars körül keringő űrszonda átáll ellipszispályáról körpályára! Hasonlítsa össze az űrszonda keringési idejét az ellipszis pályán és körpályán?

A kör- és ellipszispálya közötti különbség az, hogy a körpályán a műhold egyenletes sebességgel halad, az ellipszispályán pedig attól függően, hogy éppen milyen közel van a bolygóhoz (tömegközéppontjához) (II. Kepler-törvény).

Egy körpálya lehet gyorsabb, mint egy ellipszis, és fordítva is.

Forrás: [link]

Eléggé határozatlan a kérdés: az ellipszispálya melyik pontján áll át körpályára?

Fókusz közelben lassítással, kisebb sugarú, gyorsabb körpályára áll, vagy ellenkezőleg?

Esetleg ott, ahol a pályasebességük nagysága megegyezik?

Ez utóbbi már nehezebb. Én úgy gondolom ez a seb. az ellipszis pálya átlagsebessége, és mivel a körpálya rövidebb, ezért kisebb lesz a keringési idő.

Vagy...?

Érdekes a "legsimábban, fékezve" megközelítés.

Az űrben a fékezés éppen úgy (ua) üzemanyag felhasználással jár, mint a gyorsítás - ellentétben a köznapi élettel.

#4:

Lehet, hogy rosszul fogalmaztam, de szokásost mégsem írhatok, annyira nem mindennapos űrmanőver ez. :D

Talán a "praktikus" lett volna a jó kifejezés.

Egy szondának a megfigyelés érdekében egy bolygóközi pályáról érkezve biztosan szélesebbről szűkebb pályára lesz érdemes áttérni.

"...a körpályán a keringési idő lehet kisebb vagy nagyobb is, mint az ellipszispályán."

Igen, ez így van. De legyen konkrét a feladat:

"a" fél nagytengelyű, "b" fél kistengelyű ellipszispályán mozog. Hol, milyen sugarú körpályára váltson, hogy a keringési idő ua maradjon?

(A kisebb, nagyobb már egyértelmű lesz.)

A milyen sugarúra könnyű a válasz, hiszen ez közvetlenül következik Kepler III. törvényéből: ugyanakkora legyen a körpálya fél nagytengelye is, azaz a sugara (mivel egy kör fél nagytengelye maga a sugár), mint amekkora az ellipszisé volt.

Ezt szemléletesen úgy lehet elképzelni, hogy az űrszonda a pályájának egy olyan pontján, ahol épp egy fél nagytengelynyi távolságra van a Marstól, beindítja rakétáit, és úgy manőverezi magát, hogy onnantól kezdve körpályán haladjon. A valóságban azonban nyilván nem így, pillanatszerűen történne meg a pályamódosítás, hanem úgy, hogy a pályájának a Marstól távolodó szakaszán elkezdene gyorsítani, és egyre külsőbb pályákra vezérlené magát egyre kisebb és változó irányú gyorsítással, míg végül belesimulna a kívánt körpályába.