Hogy határozhatóak meg a három pont által bezárt szögek?

Túlkomplikálod a súlypontot :) (És nem mellesleg valamit nagyon elszámoltál). Tudjuk, hogy a súlypont koordinátái a háromszög koordinátáinak átlaga, vagyis:

S(x)=(A(x)+B(x)+C(x))/3, vagyis a pontok x-koordinátáinak átlaga a súlypont x koordinátája. Ugyanígy

S(y)=(A(y)+B(y)+C(y))/3 is teljesül.

Ebből a C pont koordinátái:

5=(3+9+C(x))/3, amire C(x)=3

4=(-1+3+C(y))/3, amire C(y)=10,

tehát a C pont koordinátái: C(3;10).

Tudom már, mit számoltál el; a súlypont nem a súlyvonalak felezőpontja, hanem a súlyvonalak 1:2 arányú felosztási pontja, ahol a rövidebbik rész a felezőponthoz tartozik.

Innen a szögeket többféleképpen lehet kiszámolni; vagy a skaláris szorzattal számolunk, vagy a területképlettel, vagy a koszinusztétellel, de az biztos, hogy mindegyikhez ki kell számolnunk a háromszög oldalait. Szerintem csináld a koszinusztétellel, azt már biztos, hogy tanultátok; mindhárom oldal kiszámolható vele.

Az alapján amit kiírtál igen elszámolhattad a feladat elejét. Szerintem így kezdődik:

[link]

A kerülethez az oldalakat és a területet közelítőleg kiírattam. Ha kiszámolod, ezzel összehasonlíthatod. (Megy? Annyi? )

A szögekhez én AB és BC (azután a többi) vektorok szögét számolnám:

https://www.youtube.com/watch?v=qsR2pj-A3VM

( Valószínűleg ezután számolnám a területet is )

Persze, mivel az egyik oldal "függőleges", sok egyéb módon is lehet.