Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges a, b, c pozitív egészekre teljesül az alábbi egyenlőség?
Figyelt kérdés
(a;b;c) ^2 x [a;b] x [b;c] x [c;a] = [a;b;c] x ˙ (a;b) x (b;c) x (c;a). (Az x és y egész számok legnagyobb közös osztóját ˙ (x;y), legkisebb közös többszörösét [x;y] jelöli. )?2014. márc. 22. 21:09
1/2 A kérdező kommentje:
:)
2014. máj. 6. 13:24
2/2 anonim válasza:
Legyen ptetszoleges prim.
A p kitevoje az 'a' szamban p(a). Ha nemszerepel benne, akkor 0.
Ugyanigy p(b) es p(c) a masik ket kitevo.
A legnagyobb kozos osztoban ezek kozul a legkisebb szerepel. A kozos tobszorosben pdig a legnagyobb.
Tegyukfel, hogy p(a)<=p(b)<=p(c)
Ezt nyugodtanfeltehetjuk, habnem igaz, akkor egyszeruen megcsereljuk a, b, c szamokat.
Irjuk fol p kitevoit az egyes tagokban:
2*p(a) , p(b) , p(c) , p(c)
Ezek osszege lesz p kitevoje a bal oldalon. Mert p^x * p^ y = p^ (x+y)
A masik oldalon:
p(c) , p(a) , p(b) , p(a)
Nem hagytal le egy negyzetet a jobb oldalon?
Akkor a ket oldalban minden p primre ugyanaz a kitevo, vagyis a ket oldalon ugyanaz a szam all
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!