Fizika, sebesség idő szerinti deriváltja?

Ezek szerint tudod, hogy deriválás az a limes ahol a változás tart nullához. delta v/delta t ---> dv/dt, képezed a határértékét, ahol az idő tart nullához. Egyébként megéri rajzolni. Vegyél egy sebesség- idő grafikont és benne egy parabola szerű függvényt, ami jellemezze mondjuk egy ember futását. Mikor megindul gyorsan nő a sebessége, ezért ott meredekebb a függvény, majd lelassul hirtelen, mert találta beütni a lábát egy hegyes kőbe és nagyon fájt neki, de a lassulással már ne foglalkozz (nem jut eszembe jobb példa). Ez hasonlítani fog egy parabolához. A diszkrét definíció szerint a=∆v/∆t, vegyél fel egy t_1 és t_2 pontot és vetítsd őket a függőleges, sebesség tengelyre is fel. Függőleges tengely menti megváltozás a ∆v, vízszintes szerinti a ∆t, a kettő leosztva egy iránytangest kapsz, ez az érték a gyorsulásod átlagosan. Ha szépen rajzolsz látszani fog, hogy ez az egyenes annak a görbének szelője, ezért adja átlagosan a gyorsulást, na de ha te pillanatnyi gyorsulást akarsz, akkor t_2 és t_1 pontok közötti távolságot csökkented, így a szelőd egyre inkább közeledni fog a görbéhez, így egyre pontosabb gyorsulás átlagokat kapsz, egészen addig, amíg a két pont már-már egymáson nem lesz, mert ekkor a szelőből ériontő lesz és az így definiált hányadost nevezzük differenciálhányadosnak, mert ugye a határértékét képeztük a differenciahányadosnak, így megkaptuk az a=dv/dt egyenlőséget. A sebesség tök ugyanez csak v helyett x van a függőleges tengelyen.