Fizika, levezetné nekem valaki ezt a feladatot? (lent)

[link]

x = v0 * t * cos(a)

y = v0 * t * sin(a) - 1/2 g *t^2

Tegyük fel hogy amikor leesik a tárgy, az ugyan azt a magasságot jelenti, mint, amikor eldobtuk.

Ilyenkor

y = 0

0 = v0 * t * sin(a) - 1/2 g *t^2

v0 * t * sin(a) = 1/2 g *t^2

t1 = 0, azaz, amikor elindul a test mozgása a ferde hajítás során. De nem ez érdekel minket. Ezért leoszthatunk t != 0-val.

v0 * sin(a) = 1/2 g *t

t = v0 * 2 * sin(a) / g

Helyettesítsük ezt vissza x(t)-be:

x = v0 * v0 * 2 * sin(a) / g * cos(a)

rendezve:

x = v0^2 / g * 2sin(a)*cos(a)

tudjuk, hogy 2sin(a)*cos(a) = sin(2a)

x = v0^2 / g * sin(2a)

Kell: x max.

sin függvény maximuma 1. Ezt pi/2, azaz 90°-nél éri el.

Tehát 2a = 90°nál lesz ennek a függvénynek maximuma.

a = 45° = pi/4

Amennyiben nem feltételezhetjük, hogy a hajítás magassága kiinduláskor és becsapódáskor ugyan az, tehát y = 0, akkor máshogy kell számolni.

[link]

x(a) = (v * cos(a) / g) * (v * sin(a) + ((v * sin(a))^2 + 2gh)^0.5)

függvény maximumát kell keresni a függvényében. A maximumának megtalálásához függvényanalízisre van szükség.