Relatíve milyen gyakran húzzák a lottószámokat emelkedő sorrendben?

Azt ugye már tudjuk hogy 5 adott szám kihúzásának esélye kb 1:40000000-hoz. Na most hogy egymás melletti számokat húzzanak ki azt 82 módon tehetik meg. (1 2 3 4 5 ,2 3 4 5 6 ...86 87 88 89 90, azért 82 mert -3 al (1 alatti számmal) nem kezdődhet sor, ahogy 87-el sem, mert az meg már 90 fölött végződne.)

Tehát szerintem az esély erre 82:40000000 -hoz. De ha valaki konkrét számítást is tud erre tegye ki nyugodtan, én már vagy 10 éve tanultam utoljára statisztikát. :)

@EagleHUN Ez nem igaz.

"Azt ugye már tudjuk hogy 5 adott szám kihúzásának esélye kb 1:4000000-hoz."

Egy 0 lemaradt és nem csak kb hanem pontosan meg lehet mondani. Az esély 1 : 43 949 268.

"Na most hogy egymás melletti számokat húzzanak ki azt 82 módon tehetik meg. "...

Pontosabban ha egymás melletti számokat húznak ki tetszőleges sorrendben. Akkor is eltoltad ha nem veszem figyelembe hogy nem is ez volt a kérdés. Úgy 86 féleképpen lehetséges. (1,2,3,4,5);(2;3;4;5;6) ... (86,87,88,89,90)

"Bocsi, nem voltam világos. Nem mindig EGGYEL nagyobbat - csak mindig nagyobbat húznak."

A válaszoló nem a kérdésre válaszolt.

-------------------------------------------------

"Relatíve milyen gyakran húzzák a lottószámokat emelkedő sorrendben?"

Ha F_a az emelkedő sorrendben kihúzott számok sorozata és n az összes húzás száma akkor F_a/n hányados lesz az emelkedő sorrendben kihúzott lottószámok relatív gyakorisága. (Csak össze kell számolni, relatív gyakorisága megfelel f(x) = F_a/x empirikus függvény n helyen vett értékével, ahol x={1,2..n} ahol x az x.-edik húzás után lévő relatív gyakoriság és n az összes húzás száma.) lim n->∞ F_a/n -> p. Ahol p egy húzás alkalmával emelkedő sorrendben történő kihúzásának valószínűsége.

De mennyi a p?

43 949 268 féleképpen lehet lehet lottó számokat kihúzni, ha nem vesszük figyelembe a kihúzás sorrendjét, azaz egy 90 elemű halmaznak ennyi 5 elemű részhalmaza van. Ez kijön a binomiális együtthatókból. Ha a sorrendet is figyelembe vesszük akkor 5 273 912 160 féle húzás lehetséges. Mivel minden húzás egyformán valószínű ezért használhatjuk a klasszikus valószínűségi mezőt. Azt látnunk kell hogy a sorrendtől eltekintett lehetséges eltekintett húzások száma megegyezik az emelkedő sorrendben lehetséges húzások számával. Miután ezt beláttuk akkor tudjuk hogy a valószínűsége p= 43 949 268 : 5 273 912 160 = 1 : 120. Azaz átlagosan minden 120.-ik húzás emelkedő sorrendben van.

Máshogy:

A kihúzott számok sorrendje 5! féle lehet, amiből csak egy lesz emelkedő sorrendű, vagyis 1/5! az emelkedő sorrend valószínűsége.

Ami persze 1/120