Kiszámítható-e egy tetszőleges bolygó sugara az alábbi módon? (Matek fejtörő)

Ha ismernénk a középponti szöget(legyen mondjuk alfa), akkor csak annyit kell csinálni, hogy levezetem az ívhossz kiszámítási módjából a sugarat:

ívhossz=(sugár*pí)/180 *középponti szög.

Szóval nem kéne kétismeretlenes egyenletet felírni.

Tulajdonképpen szikla se kell, csak egy kő.

>Eltávolodom a sziklától annyira, hogy még éppen lássam a szikla tövét (ne takarja el előlem a bolygó görbülete). Megjelölöm ezt a pontot, legyen mondjuk x pont

-Ez elég a meghatározáshoz, ha ismert a szemmagasságod, nem kell tovább gyalogolni.

A feladat pont attól lenne érdekes, hogy a szemmagasságot nem ismerjük. Azzal elég könnyű lenne kiszámolni.

Ha viszont a szemmagasság helyett a szikla magasságát ismerjük, akkor is kiszámítható, csak sokkal nehezebben. Legalábbis pontosan.

De persze a szögfüggvényeket lehet közelíteni is, akkor egyszerűbb lesz.

Vegyük úgy, hogy talaj magasságból nézed a hegy csúcsát épp eltűnni a láthatáron.

[link]

Van egy ívhosszod, ami ismert, van egy H-d ami ismert, van egy R és egy alfa, amit keresel.

R, alfa és az ívhossz ad egy képletet, a rajzon látható derékszögű háromszög ad egy képletet.

Kétismeretlenes egyenletrendszer.

Valamikor régen pontosan így számolták ki a Föld sugarát.