Kiszámítható-e egy tetszőleges bolygó sugara az alábbi módon? (Matek fejtörő)
Kinézek egy jó magas sziklát egy sivatag közepén. (Tegyük fel, hogy a sivatag teljesen sík, nem hepehupás, tökéletesen követi a bolygó görbületét.) A szikla magasságát le tudom mérni, ez legyen mondjuk 30 méter.
Eltávolodom a sziklától annyira, hogy még éppen lássam a szikla tövét (ne takarja el előlem a bolygó görbülete). Megjelölöm ezt a pontot, legyen mondjuk x pont. Ezután tovább távolodom a sziklától addig, hogy még éppen lássam annak a tetejét, ez lesz az y pont. Aztán lemérem az x és y pontok közti távolságot, mondjuk ez legyen pont 1 km.
A kérdés az, hogy ebből a két adatból (szikla magassága, valamint az x és y pont távolsága) ki tudom-e számolni, hogy mekkora az adott bolygó sugara? Tippem szerint igen, mert a bolygó görbületétől függ, hogy milyen távolságból látom a szikla tetejét, de nem tudok rájönni, hogyan lehetne kiszámítani.
válasza:
válasza: válasza:Nem mindegy a szemmagasságod sem!
Az is számít, hogy 1,5 vagy 2 m magas vagy.
válasza:#2: Természetesen az egész gondolatmenet optimális feltételeket feltételez, ezért írtam, hogy matematikai fejtörő, és nem fizikai. Valamint ezért is írtam bele, hogy a sivatag tökéletesen sík, nincsenek hepehupák, stb. Természetesen nem egy milliméterre pontos eredményre vagyok kíváncsi, hanem úgy hozzávetőlegesen mekkora. 10% hibatűrés még belefér.
#3: pont ezért fogalmaztam úgy meg a feladatot ahogyan, így kiküszöbölhető a saját szemmagasságom, mint zavaró tényező.
#4: és hogyan? :)
válasza:nem kiszámítható.
Ezért:
x és y közötti távolság egy körcikk ívének felel meg. (amenyibenn bolygónk gömb alaukú) a Körív kerületéből ki lehetne számolni a sugarat, azonban:
a körív kerületének számítása K72r*pí*alfa (alfa a körcikkhez tartozó központi szög)
mivel a központi szöget nem tudjuk, így a képletbe se lehet vissza helyetesíteni
válasza: válasza:Oké, akkor legyen a szemmagasságom két méter a könnyebbség kedvéért (tegyük fel valami svéd viking leszármazottja vagyok :D)
#6: Értem a gondolatmeneted. Viszont az általad használt képlettel még akkor sem tudnám kiszámítani, ha ismerném az alfát, hiszen még úgy is egy kétismeretlenes egyenletet kapnék (K és r ismeretlenek), ami önmagában nem megoldható. Más módszer esetleg?
válasza:Közelítőleg: t ~ gyök(2*R*h) ; azaz
R ~ t^2 / 2 / h = 1000^2 / 2 / 30 = 16,7 km
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!