Igazold, hogy minden négyzetszám utolsó két jegyének szorzata páros?

Páros számokra egyértelmű, hogy páros lesz a négyezetük is.

Numerikus matekkal 5-től 99ig igazolnám a páratlanokra, hogy a tizedes jegyen szereplő szám értéke páros, és onnantól az utolsó 2 számjegy úgy is ismétlődik felfele.

#include <stdio.h>

int main(void)

{

int i, j = 1;

for (i = 5; i < 100; i = i + 2)

{

if (((i*i)/10) % 2 != 0)

{

printf("hiba %d\n", i);

j = 0;

}

}

if (j)

printf("igazolt, hogy 5..99 között minden páratlan szám tizedes számjegyei párosak\n");

}

$ gcc a.c

$ ./a.out

igazolt, hogy 5..99 között minden páratlan szám tizedes számjegyei párosak

Biztos van rá matekos módszer is. Nekem most ez könnyebb volt.

Esetleg támpont, hogy 5 és 53 közötti tizedes számjegyek periódusa újra kezdődik:

szám és négyzetszámának tizedes helyén álló értéke

5 2

7 4

9 8

11 2

13 6

15 2

17 8

19 6

21 4

23 2

25 2

27 2

29 4

31 6

33 8

35 2

37 6

39 2

41 8

43 4

45 2

47 0

49 0

51 0

53 0

55 2

...

#1 a megoldás, de csak 0-9 -ig kell, mert:

(10a+b)^2 = 100 a^2 + 20ab (páros) + b^2 ;

tehát csak b=0..9 , b^2-ről kell bizonyítani, hogy valamelyik számjegye páros.

És jötte egy matekos, aki rávilágított a lényegre :)

Illetve 4-től 13ig kell bizonyítani, tehát 5,7,9,11,13-ra, mivel 1, 3, esetén az állítás nem igaz.

De az öröklődés szépen látható a képletből.