Matematika OKTV?

Szóval minden második jegy helyén 1,5,9 lehet, vagy 3 és 7.

Ez alapján van olyan, ahol páros vagy olyan, ahol páratlan sorszámú helyen van a 3 vagy 7. Ezek egymásnak egy "megfordítással" kölcsönösen megfeleltethetőek, így egyik esetet megszámolva megvan a számok számának fele.

Nézzük meg, hogyan jöhetnek a 3-asok és 7-esek:

Két 3-as között lehet 1 vagy 5 -> 2 eset

Két 7-es között lehet 5 vagy 9 -> 2 eset

3-as és 7-es között csak 5-ös lehet. -> 1 eset

Tehát ha "váltás van", azaz 3-as utáni második számjegy 7-es, vagy fordítva egy eset lehetséges.

Nézzük, hogy lehet a 3-asokat és 7-eseket sorba rendezni:

Első számjegy vagy 3-as vagy 7-es. (x2)

Nincs váltás: Az 1,5,9 helyeken mindenhol kétféle lehet: 2^75

1 váltás: A 74 közből egyet kiválasztok, és ott csak egy 5 ös lehet: (74 alatt az 1)*2^74

n db váltás: A 74 váltásból n közben van n darab 5-ös: (74 alatt az n)*2^(75-n)

n 74 lehet legfeljebb.

2^(75-n)=2*2^(74-n)

A szumma:

Szumma n=0-tól 74-ig (74 alatt az n)*2^(74-n)*2

Mivel n alatt a k= n alatt az n-k

Szumma n=0-tól 74-ig (74 alatt az n)*2^n*2

Ezt teljes indukcióval bizonyítottam, hogy 2*3^74.

Volt még két darab kettes szorzó: 8*3^73.