Matek OKTV kapcsán kérek segítséget, hol rontottam el a megoldást?

Melyek azok az m ∈ Z számok, amelyekre az

(m-2)x^2 - 2mx - 1 = 0

egyenletnek legfeljebb egy valós gyöke van?

a feladat linkje, ha valakinek úgy jobban tetszik:

[link] feladatsorban a legelső.

rendeztem x-re a másodfokú egyenlet általános:

ax^2 + bx + c = 0 alakját, és a képletben

a, b, c helyére m-2, -2m és -1 kifejezéseket írtam.

ekkor a gyök alatti diszkrimináns: 4m^2 + 4m - 8,

melytől megköveteltem az egyetlen gyök érdekében,

hogy legyen egyenlő 0-val.

4m^2 + 4m - 8 = 0

4m^2 + 4m + 1 = 8 + 1

(2m + 1)^2 = 9-ből gyökvonás után: 2m + 1 = 3, m = 1.

A megoldókulcs szerint a helyes válasz - 1/4.

Hol a hiba? Köszönöm mindenkinek aki vette a fáradságot és elolvasta.