Ezt hogyan deriváljuk?

Oks. Na szal, így

- 5x/(4x)ˇ2 +1 vagy

- 5x/4xˇ2 +1 ?

Nem mind1.

Szia! Ezzel azt, hogy az első ZH-ban nem lesz benne. De ha mind2ből írsz, akkor igen.

Ez egy kétváltozós fv, ezért a követkkezőképpen kell megoldani:

1. parciális deriválás

a)Először lederiválod f(x)- et x szerint: f'x (x,y)

b)Utána lederiválod (az eredetit) y szerint.

c)Majd az x szerinti deriváltat mégegyszer x szerint.

d)Megint az (elsőfokú) x sz.i der.at y szerint.

e)Aztán az y sz.i der.at mégegyszer y szerint.

f)Végül az y sz.i (elsőfokú) der.at x szerint.

Akkor csinálod jól, ha d) = f)

2. ezek alapján felírod D(x,y)-t. Erre megvan a képlet, de leírom Neked:

D(x,y)= f''xx*f''yy-f''xy*f''yx

bbetűkkel, ahogy írtam fent:

D(x,y)= a)*b)- d)*f)

3. megnézed, hogy f'x és f'y hol nulla

4. a kapott pontot/pontokat visszahelyettesíted a D(x,y)-ba ha ez az eredmény pozitív, akkor van szélsőértéke

5. ebben az esetben (van szé.), vissza kell helyettesíteni a pontot az f''xx fv-be. Ha az eredmény nagyobb, mint nulla, akkor lokális minimuma van, ha kisebb, akkor lok. max.a.

Ennyi az egész:P

Am az eredeti kérdésed megoldása (ha még kell): (sztem jó lett)

(5x/4xˇ2+1)'= [(5*4xˇ2)-(5x*8x)]/(4xˇ2)^2 =

= (20xˇ2-40xˇ2)/16xˇ4 = -20x^2/16x^4

Ez a parciális der.os feladat.

Az eleje nagyon könnyű. Utána viszont D(x,y)=0 fog kijönni, iylenkor pedig további vizsgálatokra van szükség. Ilyet úgytudom, nem csináltunk.

Még lehet benne, meg sztem lesz is, limes, ill. sorozatok határértéke.

Ezek voltak az első ZH-ban is.

Am nagyon szívesen:)

Remélem, hogy tényleg nem.

Köszi, és Neked is sok sikert! ;)