Hogyan oldanátok meg az alábbi egyenletet középiskolai kereteken belül?

itt megoldották

http://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__alkalmazott-tudoma..

Egy másik megoldási lehetőség:

Vigyük át az 1-et a jobb oldalra.

(x^2-2013^2)^2 = 8052x +1

Most tekintsük úgy az egyenlet két oldalát, mint két egyváltozós függvényt.

A jobb oldalt jó közelítéssel azonosíthatjuk az y tengellyel.

Ekkor egyenletünk az alábbi közelítésbe megy át:

(x^2-2013^2)^2=2.

Ebből x=2013 eredményhez jutunk.

A megoldást tehát ezen x=2013 közelében kell keresni, a négyzet miatt 2 megoldás lesz, melyek elhelyezkedése a 2013-ra szimmetrikus.

Ha az egész számok halmazán keressük a megoldást, akkor rögtön az első helyes eredményre vezet:

x1=2012 és x2=2014.

A megoldás helyességét a szorzások konkrét elvégzésével tesszük.

Az egyenes egyenletének általános alakja, 2D-ben:

y=mx+b ahol m=meredekség; b=tengelymetszet;

A jobb oldal most:

y=8052x+1 alakú azaz:

m=8052 és b=1.

Mivel a meredekség őrült nagy, ezért közelítőleg függőlegesnek tekinthető, azaz közelítően egybe esik az y tengellyel.

Mellesleg az meredekség éppen az x tengellyet bezárt szögnek a tangense, tehát:

tangens alfa=8052

Beütöd a számológépbe, akkor kijön, hogy:

alfa=89,99288 fok.

Na erre mondom, hogy közel függőleges, ezért a megoldásom is erre alapul, helyesen.

Most látom, van egy elírásom:

"Ekkor egyenletünk az alábbi közelítésbe megy át:

(x^2-2013^2)^2=2. "

Helyesen:

(x^2-2013^2)^2=0.

Sőt az általam leírt módszer minden

(x^2-a)^n=bx tipusú egyenletre alkalmazható, ahol n>=2.

Itt még megjegyzem, hogy szükséges az is, hogy "a" értéke "elegendően nagy" legyen.

Ugyanis, ha "a" értéke túl kicsi, pl. 0 közeli, akkor az egyik gyök 0 közelében van, a másik gyök pedig (2n-1)-edik gyök(b) közelében van.

(Ennek vizsgálata viszont tényleg túlmegy a középiskolai kereteken, határértékekkel ezt be lehet látni...)