Mi ennek a pufferszámolási feladatnak a megoldása?

A pufferoldatokban a hidrogénion koncentrációt az alábbi képlettel számíthatjuk:

[H+] = K * c(sav)/c(só)

K adott, a [H+]-t meghatározzuk abból hogy mekkora pH-jú oldatot kell hogy kapjak (=10^(-7) M)

Tudjuk továbbá hogy c=n/V amelyben V 15cm3 azaz 0,015 dm3 mert a legvégén ennyi lesz az oldat térfogata. A fenti képletből tehát ez kiesik, marad az n(sav)/n(só).

Ha behelyettesítek a képletbe, kijön az alábbi egyenlet:

10^(-7) = 2*10^(-5) * n(sav)/n(só) azaz 0,005 = n(sav)/n(só)

Ez még 2 ismeretlenes, szóval még trükközünk egy kicsit. Ez most bonyolult lesz, de én csak így tudtam rájönni. Szóval ideiglenes ismeretleneket vezetünk be, konkrétan 2 darabot, de azokat ki fogjuk fejezni egy harmadikféle ismeretlennel, szóval mindjárt eltűnnek. Legyen x a kiindulási oldat ecetsavtartalma molban, y pedig a hozzáöntött NaOH molban. Ekkor x-y lesz a pufferoldat savtartalma (vagyis az az ecetsav ami nem reagált el a NaOH-val), és y lesz a sótartalom (mivel abból ugyanannyi keletkezett mint amennyi NaOH-t beöntöttem). Lássuk mivel egyenlő x és mivel y. Ezt a kiindulási oldatok koncentrációiból lehet kifejezni. Az ecetsavnak kiszámoltam a koncentrációját úgy hogy vettem belőle 100 cm3-t, sűrűséggel kiszámoltam a tömegét, vettem a 20%-át, átszámoltam molra, és osztottam a kivett térfogattal, így 3,268 M-t kaptam. Mivel n=c*V, és x volt a kiindulási ecetsav molszáma, ezért x=3,268*V (ahol V a szükséges ecetsav térfogata). Ugyanilyen logikával y=0,5*(15-V) mert ha ecetsavból V cm3 kellett, akkor NaOH-ból már csak 15-V cm3 kell.

Tehát 0,005 = n(sav)/n(só), behelyettesítem előbb x-et és y-t:

0,005=(x-y)/y, most pedig kifejezem őket V-vel:

0,005=[3,268V-0,5(15-V)] / [0,5(15-V)]

Így már egyismeretlenes, amiben V az ecetsavoldat szükséges térfogata. Megoldva V=2 cm3 tehát 2 cm3 20%-os ecetsav és 13 ml NaOH oldat kell. Elég bonyolult feladat szóval szólj ha valahol valami nem világos. És amúgy, bocs a késői válaszért, csak most vettem észre a kérdést ;)