Melyik az a szám, amelyik kettes számrendszerben 20, hármasban 12 számjegyű, ötösben pedig "444444"-re végződik?
válasza:A hat darab négyes: 4 + 5*4 + 25*4 + 125*4 + 625 *4 + 3125*4, ettől a szám csak 5^5 többszöröseivel térhet el.
A hat darab négyes összege 15624. Ezt át kell váltani kettes, és hármas számrendszerbe. A 15625 kettes számrendszerben 14 hosszú, innen kiszámolhatók a jelöltek. Hasonlóan lehet a hármas számrendszert is használni, így adódik a végeredmény.
"A 15625 kettes számrendszerben 14 hosszú, innen kiszámolhatók a jelöltek"
Az a baj, hogy ez még nagyon messze van a 20 hosszútól, szóval így q sok jelölt van.
válasza:Kettes számrendszerben 20 jegyű: nagyobb vagy egyenlő, mint 2^19 = 524 288; de kisebb, mint 2^20 = 1 048 576.
Hármas számrendszerben 12 jegyű: nagyobb vagy egyenlő, mint 3^11 = 177 147; de kisebb, mint 3^12 = 531 441.
Szóval 524 288 <= x < 531 441. Már csak az a kérdés, hogy melyik ilyen x ad 15624 (kong -1) maradékot 5^6 = 15625-tel osztva.
Köszi, innen már könnyű:
524288/15625=33,554432 ezért a keresett szám:
34*15625-1=531249 és másik nem is lehet, mert 531441 - 524288 < 15625
atvalt('531249',10,5)= '113444444'
atvalt('531249',10,2)= '10000001101100110001'
atvalt('531249',10,3)= '222222201220'
O.K.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!