A mtx determinánsa?

|0 -3 0| |1 0 -3|

-3*|2 0 -3|+3*|0 2 0|

|1 3 0| |0 1 3|

Első almátrixot nevezzük A-nak, másodikat B-nek

det(A) =

3*|2 -3| = 9

|1 0|

det(B) =

|2 0| - 3*|0 2| = 6

|1 3| . |0 1|

-3*9+3*6 = -9

Tényleg -9 ( [link] )

Amúgy az a hiba, hogy a determinánsnál nem „átlókban” levő elemek szorzatát kell számolni, ez csak 1×1-es és 2×2-es mátrixokra van így (meg esetleg 3×3-asra a Sarrus-szabállyal); hanem venni kell az első n szám összes permutációját, és minden sorból kiválasztani a permutációnak megfelelő elemeket, ezeket összeszorozni, és az összes permutációra összeadni a permutáció inverziószáma paritásának megfelelően -1-gyel vagy 1-gyel súlyozva.

Te csak a 4,1,2,3 permutációval számoltál, pedig például az 1,3,4,2 sem 0-t ad.

A nem 0 szorzatot adó permutációk itt:

1,3,4,2 --> (-1)^2 * (-3)*(-3)*(-3)*1 = -27

4,1,2,3 --> (-1)^3 * (-3)*1*2*3 = 18

A determináns: -27 + 18 = -9.