Matek! Hogy számítom ki egy sorozat korlátosságát?

Erre elég sok módszer van.

pl Felülről és alulról becsülöd egy konstanssal, vagy ismert korlátos sorozattal, de egy csomóféleképpen lehet.

Előszöris megsejtesz egy korlátot. Akárhogyan. Utána megnézed, hogy az a(n)\leq K vagy a(n)\geq K egyenlőtlenségek valamelyike teljesül-e. Pl.:

a(n)=\frac{1}{n}

Ha megnézzük az első néhány tagot, látjuk, hogy mind pozitív, ugyanakkor szigorúan monoton csökken. Ebből egyszerűen belátható, hogy a(1) jó felső korlát, valamint bármelyik negatív szám jó alsó korlát. Sőt, azt is észrevehetjük, hogy a nulla is lehet alsó korlát. Lássuk:

\forall n\in\mathbb{N}: a(n)\geq0

\frac{1}{n}\geq\frac{0}{n}, ami igaz, mivel a nevezők egyenlőek, és 1>0.