Egy 1 m × 1 m nagyságú négyzet alapú karámban egy 12 méter hosszú kígyó tekereg. Szeretnénk egy pálcával minél több helyen lefogni. Mutassuk meg, hogy létezik olyan egyenes, amely felülnézetből a kígyót legalább 6 pontban metszi?

@blcs: Tehát pongyolán megfogalmazva, amikor a leginkább egyenes marad a kígyó a törésekkel együtt is?

Mondjuk ez inkább sejtésnek tűnik, bizonyítani nem is tudom, hogyan lehetne. :))

Szia, igen, sajna ez van a geometriai megközelítésnél. Vígasztaló lehet, hogy -ha igaz- beláttuk, hogy

egy-irányú törések esetén veszélyeztetheti leginkább a kígyó a feladatban bizonyítandót, valamint azt a sejtést is be kell(ene) még látnunk, hogy a kevesebb törés miért jobb "neki". Esetünkben "hosszú" az állat, és a kerület mentén tudja legjobban "lefektetni" a hosszát. Ha a kerületből "enged" (pl. még a sarkok előtt elkezd kanyarodni), akkor többlet-hurkot képez a "végefelé", mert nem fektette ki a hosszát, amennyire lehetséges.

Sok paramétert lehetne figyelembe venni, én e kettőt láttam relevánsnak (törések száma, törésszögek összege).

(ebből kül. több dolog is következik, pl. hogy nem jó a cikk-cakk, ha a kígyó "ilyen hosszú" (hosszabb, mint a leghosszabban lefektethető egyenes a karámban), konvex és konkáv alakzat belsejében mások a szabályok, etc.).

(Ha valakinek ez tetszik, akkor még izgisebb, hogy pl. 2 m cérna egy ping-pong labdára feltekercselve, vagy összegyűrve, beletéve min. hány metszést ad max. egy tetszőleges, a labdát szelő síkon.)

Tudom, hogy a kígyós magyarázat nem egy Tucker lemma szintjén mozog, és talán alul is értékelem a geometriai megközelítés értékét, de nem tudok jobbat ennél.

( Én mindenesetre nyomtam most jópár zöld mancsot, és most látom, milyen lepontozások mentek. Nem igazán értem, ugyanis ezek helyett jobb válasz nem jött. )

:(

Szia, igyekeztem nem megsértődni a korábbiakban, de sajnos nem sikerült teljesen.

Köszönöm amit írtál, elszállt a feszültség :-)