Egy 1 m × 1 m nagyságú négyzet alapú karámban egy 12 méter hosszú kígyó tekereg. Szeretnénk egy pálcával minél több helyen lefogni. Mutassuk meg, hogy létezik olyan egyenes, amely felülnézetből a kígyót legalább 6 pontban metszi?

#5 voltam, és igyekszem más megközelítésben gondolkozni;

Az adott területen a kígyó tekeredésének hatására kül. szögekből kül. számú metszéspontokat találunk. Van olyan "tekeredés", hogy 30 metszéspont is létzik, valamint a pálcát máshová helyezve NULLA.

A kígyó úgy tud számára optimálisan tekeredni, hogy minél kevesebb helyen a legyen (maximum) lefogható pontja. Célja tehát, hogy a pálca bármely elhelyezésénél lefedett pontok száma minimalizált legyen. Egyetlen logikus továbblépés: a különböző alakzatokban lefedhető kereszteződések számában lévő különbség minimalizált legyen.

Ezen változatok közül az egyetlen lehetőség a kígyó fal-menti körbetekeredése, ahol, igaz, hogy bármely pálca-irány ugyanannyi (tehát minimális számú) keresztezést mutat.

(Ha ettől eltérne, találnánk olyan pálca-állást, ahol a metszéspontok száma nagyobb, mint 6.)

Ugyanazt írtad le, csak több szóban.

Nincs olyan, hogy a "kígyó számára optimális" tekeredés.

Sajnos ez is egy felületes, kvázi indoklás.

Érthetőek a szempontjaid, de ez így nem indok, nem logikus, hiába írod azt, hogy logikus lépés következik.

Ok, akkor kezdjük előről, "kevesebb szóval". Opkut, játékelmélet, kevés szó miatt nem magyarázom, hogy miért legyen a kígyónak célfüggvénye, és annak miért van optimuma.

Mindenesetre az által felkínált max. metszépont-szám a kül. geometriai alakzatokban nem egyforma. Nem célja felkínálni olyan alakzatot, ahol van kisebb metszés-számú pálcahelyzet, mint az adott alakzathoz tartozó legnagyobb metszésszám. Ezt sem magyarázom, miért, "kevés szó". Amikor bármely pálcahelyzet ugyanannyi metszés-számot ad, akkor érte el, hogy minimális a legnagyobb lehetséges metszés-szám. Ez az "ő" optimuma. Ezzel pedig csak annyit ért el, hogy létezik (ráadásul bármely pálcaállásnál) 6 metszéspont.

kedves blcs!

Kirívó mértékben kevered a fogalmakat, szinte semmi nem kapcsolódik semmihez a mondataidban. Dobálózol komolynak tűnő szavakkal, de nincs koherencia, nincs gondolatmenet.

Részemről veled így lezárom a kommunikációt.

Mástól viszont várnám a LOGIKUS indoklást, egyelőre nekem nincs meg. Megérzéseim vannak nekem is, de az nem elég az érveléshez.

Sajátos helyzet, hogy épp a kérdezőnek igyekszünk segíteni, akiről az derül ki, hogy provokátor.

Mindenki másnak viszont, „fórum”-szerűen érdekes lehet ez a válasz is.

A feladat geomentriai megoldása, hogy minél kevesebb „töréspont” van a kígyó alakzatában, annál kevesebb (Pálcával való) metszéspont található.

(A kérdező kétszer is nekifutott a kérdésnek, de írjuk le azt is, hogy a kígyó testének egy szakaszát „hosszában” fedő pálca egyetlen metszéspontnak tekintendő, valamint minden, a pálca alól kilépő szakasz további egy metszéspontnak. Utóbbi azért igaz, mert legyen a pálcának „vastagsága” különben újfent lelőve a feladat poénja.)

A kígyó alakzatának ívelése (spirál, kör-szelet, etc.) úgy működik, hogy a görbén, annak metszésével fektetett pálca által mutatott 2 szomszédos metszéspont között van egy (és nem több) „töréspont” a kígyó alakzatában.

Újra: A feladat geomentriai megoldása, hogy minél kevesebb „töréspont” van a kígyó alakzatában, annál kevesebb (Pálcával való) metszéspont található.

A lehető legkevesebb töréspontot adó (Kígyó-) alakzat az, amikor a rendelkezésre álló területet határoló vonalakon fektetjük le a szükséges vonalhosszt. (Konvex alakzatunk/területünk van.) Ez tehát „visszaszámolva” a fal-menti felcsavarodás.

A másik, jóval egyszerűbb megközelítés, amiben fogalmi zavarok vélt okozásában voltam bűnös: az „Opkut” (Google, hogy mi az), lineáris programozás (LP), (Google), amikor olyan helyzetet keresünk, ahol a célfüggvények együttesének optimuma áll. (Esetünkben akkor, amikor bármely pálcahelyzet által adott metszéspont-szám ugyanannyi.)

Ez utóbbit épp egy évig tanítják a suliban, és nem gáz, ha valaki nem tudja, de dühít, ha valaki úgy próféta, hogy fogalma sincs semmiről, el sem olvassa a (neki szánít, direkt laikusnak fogalmazott) választ, csak mint kérdező becsmérli a neki segítőket.

„Tanulni gondolkodás nélkül – elvesztegetett idő.

Gondolkodni tanulás nélkül – veszélyes.”

(Konfuciusz)

"A feladat geomentriai megoldása, hogy minél kevesebb „töréspont” van a kígyó alakzatában, annál kevesebb (Pálcával való) metszéspont található."

Sajnos nem igaz. :(

Ha egy irányba törik 10-szer, 20-szor ,stb., de csak annyira, hogy mondjuk egy félkört ír le, akkor is csak két ponton fogható le.

De ha csak kétszer törik, viszont ellenkező irányokba, akkor három ponton.

Teljesen igaz, amit írsz!

Akkor ne egyszerűsítsünk, és ha nem kell spórolni a szavakkal akkor könnyebb leírni; látszik, hogy a kígyó „cikk-cakkozásának” eredménye többlet (lehetséges) metszéspontokat ad. Az „egy irányba” való törések sorozata kevesebb (maximálisan lehetséges) metszéspontot ad.

Ez igaz akkor is, amikor a kígyó be van szorítva 1nm-re, tehát nem tud leírni „csak” egy félkört, mert hosszabb a teste.

Tehát a törések iránya legyen egy-sodrású, (mindegy, hogy bal, vagy jobb).

Igaz, hogy a legkisebb törés-számú alakzat adja a legkisebb max. számú metszéspontot. Ez a feltételeknek csak egyik fele.

A zárt alapterületen a törések száma összefügg a törés-szögekkel (a terület, és a kígyó hossza miatt).

A Te elmondásod szerint is igaz, hogy minél kisebb a törések szögértékének összege (a félkörös eseted (Summa 180 fok), szemben pl. egy kétszer hurkolt körrel ..720 fok), annál jobb a „kígyó számára”, vagyis annál kevesebb max. lefogható metszéspontot kínál fel.

Tehát a kígyó által felkínált max. metszésszámot ott találjuk, ahol minimális a töréspontokon mérhető, összegzett szög-eltérés (irányváltoztatás).

A töréspontok számának minimumánál találjuk a megoldást, de ez csak (félig) következmény, viszont ezzel jóval egyszerűbb volt bemutatni a megoldást, azzal együtt, hogy az nem az egyetlen célfüggvény. (Pl. ha az egyik fal mentén föl-le cikázunk, ugyanannyi töréspontunk van, mint ha körbemennénk a falak mentén, mégis több a max. lehetséges metszés-szám).

...Azért ez a geometriai megközelítés... hát, ennél sokkal elegánsabb az opkut-os látásmód. Találjunk olyan alakzatot, ahol a min. és max. metszéspontok száma közötti különbség minimális, (legjobb esetben 0), annak az alakzatnak kiértékelése mutatja a választ a feladatra.

Csudába, megint hülyén fogalmaztam, bocs;

"Tehát a kígyó által felkínált max. metszésszámot ott találjuk, ahol minimális a töréspontokon mérhető, összegzett szög-eltérés (irányváltoztatás)."

Helyesen: Tehát a kígyó által felkínált LEGKISEBB max. metszésszámot ott találjuk, ahol minimális a töréspontokon mérhető, összegzett szög-eltérés (irányváltoztatás).

bocs mindenkitől.