Mi a várható értéke az alábbi esetnek, másképp fogalmazva mennyi ér meg, hogy játszhassak az alábbi játékkal?
Feldobok egy pénzérmét. Ha fej újradobhatok. Ha megint fej, megint újradobhatok, amig csak fejet dobok addig újradobhatok. A nyereményem pedig kettő-az-x-ediken forint, ahol "x" az egymás után dobott fejek száma.
Az a trükk benne, hogy egyre kevesebb az esélye, hogy sok fejet dobjak, hatványozottan, ám a megnyerhető összeg is hatványozódik.
Józan paraszti ésszel az, hogy 1x dobok fejet 0,5 a valószinűsége. Nyereményem: 2 forint, várható értéke 2*0,5 = 1 ft. Ha 2x dobok fejet, annak 0,25 az esélye, viszont 4 ft-ot nyerek. Várható értéke 4*0,25 = 1 ft. Ha 3x, akkor a várható nyeremény: 8*0,125, azaz megint csak 1 ft. Ha ezeket összeadom, akkor 1+1+1+1+1+stb. a végtelenig, akkor az jön ki, hogy végtelen a várható nyeremény, ami nyilvánvalóan nem reális.
A számitógép szerint (több ezer eset nyereményét adtam össze, majd osztottam az esetek számával) valami 6 vagy 8 körül jött ki, már nem emlékszek. Végülis mi a megoldása?
válasza:"A várható nyeremény x menetnél kb.: x * log2(x) / 2"
Ezekszerint ha 1 menetet játszunk, akkor a várható érték 1* log2(1) / 2 = 1 * 0 / 2 = 0 Ft
:-)
Mivel legalább 1 Ft-ot mindenképpen megkap a játékos 1 menet után, ezért szerintem 1 menet várható értéke mindenképpen 1 nél magasabb szám.
De az is jó, ha elmagyarázza valaki, hogy miért nem jó a bizonyitásom , miszerint végtelen a várható értéke a játéknak, akkoris ha csak 1-et játszom vele.
És azt sem értem, hogy hogy jön ide a nagy számok törvénye. Én azt állitom, hogy 1 menet várható értéke végtelen, és ez az ami furcsa nekem.
A nagy számok törvénye azt mondja, hogy ha sokezer menetet játszok le, akkor a nyeremények átlaga a várható értékhez konvergál, ha az nem végtelen.
De nekem elég 1 db menet várható értéke :-)
De persze riszpekt minden válaszolónak, mert ez már egy 20 éves feladat a fejemben, és szeretném már ha valahogy megoldódna :D
válasza:Gyakorlatban próbálod elképzelni, azt ami elméleti.
ELMÉLETILEG VÉGTELEN, de ebben ilyenek vannak:
1/2^100 * 2^99Ft, 1/2^1000 * 2^999Ft, 1/2^10000 * 2^9999Ft, 1/2^100000 * 2^99999Ft,
stb. amik SOHA nem következnek be, és KIFIZETHETETLENEK!
Tehát aminek nagyon-nagyon kicsi az esélye, az GYAKORLATILAG soha nem következik be.
A 2^99 Ft kifizetéséről nem is beszélve! (Hát még a többi!)
Óriási szakadék van elmélet és gyakorlat között!
válasza: válasza:"De az is jó, ha elmagyarázza valaki, hogy miért nem jó a bizonyitásom , miszerint végtelen a várható értéke a játéknak, akkoris ha csak 1-et játszom vele."
Tegyünk különbséget: a játék lényege, hogy fizetek valamennyit, hogy a feltételek szerint dobálgassak. A másik dolog, hogy ha sokszor játszok, akkor közelíteni tudnám a nyeremény várható értékét a nyeremények átlagával. De ezt nem tudom megtenni, mert a nagy számok törvénye ez esetben nem használható.
Én is azt mondtam, hogy helyesen állítottad, hogy a játék várható értéke végtelen.
köszi a válaszokat.
Szóval akkor szerintetek is végtelen a várható értéke 1 menetnek. Kicsit nehéz elképzelni, de elfogadom :)
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!