A két egyes között páratlan db nulla típusú szám - 101 kivételével - sohasem prím?
Tehát 10001, 1000001, ...
Köszönöm.
válasza:Én eddig próbáltam, és nem volt köztük prím:
100000000000000000000000000000000000000000001
Aztán ezt bizonyítani a többire ... :)
válasza:
válasza:Ennek oka a 11.
Oszthatósági vizsgálat: váltakozó előjellel összeadni a jegyeket, vagy ahogy nekünk tanították, hátulról kettes csoportokat képezni, és azokat összeadni, amíg legfeljebb két jegyű nem lesz az eredmény. Ha ekkor osztható 11-gyel, akkor az eredeti is.
Tehát ha a szám így néz ki: 10..00..00..01, akkor osztható 11-gyel.
válasza:Eleve nem is a 11-el oszthatóakra kérdeztem rá.
"...PÁRATLAN db nulla..."
Én is próbálkoztam:
1 101 = 101
2 10001 = 73 * 137
3 1000001 = 101 * 9901
4 1.1 = 17 * 5882353
5 1.001 = 101 * 3541 * 27961
6 1.00001 = 73 * 137 * 99990001
7 1.0000001 = 29 * 101 * 281 * 121499449
8 1..01 = 353 * 449 * 641 * 1409 * 69857
9 1..0001 = 101 * 9901 * 999999000001
10 1..000001 = 73 * 137 * 1676321 * 5964848081
11 1...1 = 89 * 101 * 1052788969 * 1056689261
12 1...001 = 17 * 5882353 * 99999999.1
13 1...00001 = 101 * 521 * 1900381976777332243781
14 1...0000001 = 73 * 137 * 7841 * 127522001020150503761
15 1....01 = 61 * 101 * 3541 * 9901 * 27961 * 4188901 * 39526741
16 1....0001 = 19841 * 976193 * 6187457 * 834427406578561
17 1....000001 = 101 * 28559389 * 1491383821 * 2324557465671829
18 1.....1 = 73 * 137 * 3169 * 98641 * 99990001 * 3199044596370769
19 1.....001 = 101 * 722817036322379041 * 1369778187490592461
20 1.....00001 = 17 * 5070721 * 5882353 * 19721061166646717498359681
21 1.....0000001 = 29 * 101 * 281 * 9901 * 226549 * 121499449 *
22 1......01 = 73 * 137 * 617 * 16205834846012967584927082656402106953
23 1......0001 = 101 * 1289 * 18371524594609 * 4181003300071669867932658901
24 1......000001 = 97 * 353 * 449 * 641 * 1409 * 69857 * 206209 * 66554101249 *
25 1.......1 = 101 * 3541 * 27961 * 60101 * 7019801 * 14103673319201 *
26 1.......001 = 73 * 137 * 1580801 * 632527440202150745090622412245443923049201
27 1.......00001 = 101 * 109 * 9901 * 153469 * 999999000001 *
28 1.......0000001 = 17 * 113 * 5882353 * 73765755896403138401 *
29 1........01 = 101 * 349 * 38861 * 618049 *
30 1........0001 = 73 * 137 * 1676321 * 99990001 * 5964848081 *
31 1........000001 = 101 * 2049349 * 48312854955451223730555458...
32 1.........1 = 1265011073 * 15343168188889137818369 *
Minden 2n+1. osztható 101-gyel
Minden 4n+2. osztható 10001-gyel
válasza:Géppel próbálkoztam.
Ezt megállapítottad:
Minden 2n+1. osztható 101-gyel
Minden 4n+2. osztható 10001-gyel
Precízebben
Minden tag(2n+1) osztható 101-gyel
Minden tag(4n+2) osztható 10001-gyel
tag(1)=101, tag(2)=10001 stb.
Ezen felül
Minden tag(8n+4) osztható 17-el
Minden tag(4n+2) osztható 73-al
Minden olyan tag(8n) mely (n+1)/2 egész osztható 1409-al
Ezeket gépi teszteken igazak voltak, matematikailag nem bizonyítottam.
Melyek maradtak ki?
Minden 16.-ik tag.
Sokadik tagot felbontani nemigen lehet, ha nagy szám a legkisebb osztója is, ezért Miller–Rabin prímtesztnek vetettem alá őket. Inkább nem írom ki számjegyekkel, (tele lenne vele a képernyő akkora szám) tag(3264) eddig biztos nincs egyetlen prím sem közte. Ennyi teszt után mondhatom hogy sejtés hogy nincs ilyen prím. Bizonyítani nem tudom, nem lepődnék meg ha a legnagyobb matematikusok sem tudnák bizonyítani.
válasza:Ha a páros helyi értékű tagok összegéből kivonod a páratlan helyi értékű tagok összegét és 11 vagy 0 az eredmény, akkor osztható 11-el.
Pl.:
1364 ((3+4) - (1+6) = 0 OSZTHATÓ
3729 ((7+9) - (3+2) = 11) OSZTHATÓ
25176 ((5+7) - (2+1+6) = 3) NEM OSZTHATÓ
válasza:Előző vagyok:
Azaz ha az első (páratlan helyi értékű helyen) álló tag 1, és a legutolsó helyen álló 1-es páros helyi értékű, akkor osztható 11-el és a szám nem prím.
Salamon Bálint : A kérdés szerinti számok SOHA nem oszthatóak 11-gyel!
Akkor lennének, ha: "A két egyes között PÁROS db nulla típusú szám..." lett volna a kérdés!
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!