Lehet-e konstans integrálni?

Konstans határozatlan integrálja:

integrál(k) = kx + C

Konstans határozatlan integrálja:

integrál_(a-tól b-ig)(k) = kb - ka

Rövidem, tömören és primitíven:

Mit ad meg az integrálás? A függvény alatti területet.

Rajzolj egy koordináta-rendszert és rajzold bele az y=4 függvényt. Ez egy az x tengellyel párhuzamos y tengelyt 4-ben metsző egyenes. Mi az alatta lévő terület? Hát a magasság az 4 egység fixen, így csak az x tengely menti oldaltól függ a terület, tehát ő változó és mivel a téglalapnak a területe egyik oldalszor a másik oldal:

int 4 dx = 4x + c

Ahol x az a változó amit az x tengely mentén mérünk. Jön mellé egy integrációs konstans őt nevezzük c-nek. Mivel a függvénynek az argumentumához adjuk hozzá, ezért az x tengely mentén való eltolást jelenti, attól függően, hogy c értéke pozitív vagy negatív. Ugye az eltolástól nem függ a téglalap területe, tehát ezt megtehetem és így nem egy megoldását adtam az integrálnak, hanem a megoldások egy halmazát. Amennyiben konkrét megoldást szeretnék meg kell adni a konstans értékét. Ez volt a határozatlan integrálás, ennek értelemszerűen függvény lesz az eredménye, amennyiben skalárt szeretnék kapni, akkor alkalmazzuk rajta a Newton–Leibniz-tételt, ezt nevezzük határozott integrálásnak, ekkor az x változót kell kiértékelni a két pont között és ez már ténylegesen egy számot add, ami pontosan a területe a téglalapnak.