Teljes indukciós feladat átrendezése egy bizonyos formára, hogyan?
Figyelt kérdés
A feladat a következő:
Bizonyítsuk be, hogy a következő kifejezés 9-cel osztható: 10^n + 3 * 4^(n+2) + 5
Odáig eljutottan (az n+1-re bebizonyítós résznél), hogy:
10 * 10^n + 12 * 4^(n+2) + 5
Ezt szeretném a fenti formára hozni. 4-gyel kiemeléssel próbálkoztam, de az a 10-es szorzó az elején meggátolt benne. Ha valaki tudna segíteni megköszönném.
2013. okt. 20. 15:58
11/14 A kérdező kommentje:
Még annyi, hogy van valami egyszerű módja, hogy jön ki a kompenzáció meg a maradék? (az a 288 4^n meg 45) mert most próbáltam megint levezetni de belebonyolódtam.
2013. okt. 20. 18:56
12/14 anonim 
válasza:
válasza:Ha egy éven át maradékos számterekben gondolkodsz, :) akkor a kongruencia lesz a könnyebb. :) De ezért szép a matek, egy feladatnak sokféle megoldása van. És az is igaz, hogy több szem többet lát.
13/14 anonim 
válasza:
válasza:Nézzük ezt a lépést:
... = 10*10^n + 192*4^n + 5 =
= 10*(10^n + 48*4^n + 5) - 288*4^n - 45 = ...
Itt az történt, hogy a 10^n mellé a zárójelbe beírtam, amit kell. Ekkor keletkezett "némi felesleg":
ez itt 480*4^n + 50
Mármost eredetileg 192*4^n + 5 volt kint, ezért úgy kell korrigálni, hogy ez utóbbi kijöjjön. Emiatt lesz kint
- 288*4^n - 45. Nem tudom, így korrekt-e.
14/14 A kérdező kommentje:
Igen így már értem, kösz szépen. Egész napos matekozás után már nehezebben fog az agyam :/
2013. okt. 20. 20:47
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!