A 3dl térfogatú,25 °C hőmérsékletű üdítő italt jégkockákkal akarjuk lehűteni. Legalább hány db 5g tömegű jégkockát kell beledobnunk, hogy az ital hőmérséklete 15 °C legyen? (Az ital fajhője: c=4,2 kJ/kg*°C, a jég olvadáshője L=334 kJ/kg)

Az ital biztosítja a jég olvadásához és az abból képződő víz fölmelegítéséhez szükséges hőt. Az ital tehát hőt veszít, így hőforgalma negatív előjellel veendő. Vegyük a jégből képződő víz és az ital fajhőjét egyenlőnek.

Legyen n a jégkockák száma. Az ital ti-ről t hőmérsékletre hűl, a víz tj-ről t hőmérsékletre melegszik:

- c mi (t - ti) = L mj n + c mj n (t - tj)

- 4200*0,3*(15-25) =

= 334000*0,005*n + 4200*0,005*n*(15-0)

n = 6,3

Legalább 7 db jégkocka kell.

Megjegyzés: azt is ki lehet számolni most már, hogy 7 db jégkocka mekkora t hőmérsékletre hűti az italt:

- 4200*0,3*(t-25) = 334000*0,005*7 + 4200*0,005*7*(t-0)

t = 14 ºC

[ Értelmezzük a feladatot ]

TFH, 0°C körüli a jég (bár ez nem derül ki)

Ha jégkockát rakunk az italba mi történik?

1) a jég felolvad (hőelvonó folyamat = negatív értéket fog mutatni)

2) a felolvadt jégből keletkezett víz felmelegszik (hőelvonó folyamat = negatív értéket fog mutatni)

3) az ital lehűl (hőleadó folyamat = pozitív értéket fog mutatni)

Tehát a kérdése:

Q jég olvadása + Q víz felmelegedése + Q ital ehülése <= 0

[ Számoljunk! ]

Q = c * m * dT

Sűrűség: ró(tej) =~ ró(víz) = 0,1kg/dl

Q ital hülése:

dT = 25°C - 15°C = 10K

m = 3dl * ró(tej) = 0.3kg

Q = 4,2 * 0.3kg * 10K = + 12,6 kJ

Kicsit puskázunk... (talán függvénytáblázatban is benne van, de akár 4.2-vel is számolhatunk, nem tévedünk sokat)

[link]

Q víz melegedése:

Tehát n db jégkockából nyert n * 0,005 * kg 0°C víz 15°C-re felmelegítéséhez,

Q(0-5) + Q(5-10) + Q(10-15) = - (4,226 + 4,195 + 4,195) * (n * 0,005 * 5K)

Q = - 12,616 * (n * 0,005 * 5) = - n * 12,616 * 0,025 = - n * 0,3154 kJ

Q víz olvadása:

Q = - n * 0,005 * L = - n * 0,005 * 334 = -n * 1,67

Q víz olvadása + Q víz melegedése + Q ital hűlése <= 0

- n * 0,3154 kJ - 1,67 * n + 12,6 kJ <= 0 // rendezzük n-et jobb oldalra

12,6 <= n(0,3154 + 1,67) // :1,9854

6,3463 <= n

Tehát legalább 7 db jégkockára van szükség