R sugarú félgömb tetejéről, kezdősebesség nélkül elindított test hol fog elválni a felszíntől?

Legyen fi a gömb középpontjától a testhez húzott sugár függőlegesen bezárt szöge az elválás pillanatában.

Fel lehet írni két egyenletet:

energiamegmaradás:

1/2mv^2=mgR[1-cos(fí)]

körpályán mozgás dinamikai feltétele:

mv^2/R=mgcos(fí)-N (N a nyomóerő)

az elválás pillanatában N=0

kifejezve mv^2/R-eket:

2mgR[1-cos(fí)]=mgRcos(fí)

2-2cos(fí)=cos(fí)

innen:

cos(fí)=2/3

fí=48,48 fok