Segítség! Következő matekfeladatra várnék megoldási menetet, vagy legalább indulási tippet?! :

48=exf

ill (e/2)ˇ2+(f/2)ˇ2=25

ez pitagorasz tétel mert az átlók felezik egymást és

derékszöget zárnak be.

ebből a két egyenletből kiszámolhatóak az e és f

Ez így elég kevés, de lényegében jól mondja az első. Mondjuk nem értem te mit írtál fel egyenletet, felejtsd azt el.

A megoldás:

48 = e*f, ebből kifejeztem az f-et

f = 48/e

Tudom továbbá, hogy az oldalak 5 cm hosszúságúak. Így a rombusz egy kis részét kiemelve kapok egy derékszögű háromszöget, aminek az átfogója az a=5 cm, befogói pedig az átlóknak a fele.

Tehát pitagoraszból adandóan: a^2 = (e/2)^2 + (f/2)^2

Mivel f-et kifejeztem, ezért el tudok készíteni egy egyismeretlenes egyenletet. Ha f=48/e volt, akkor az f/2=48/2e.

Ezt felhasználva, és a pitagoraszt átrendezve:

5^2 - (48/2e)^2 = (e/2)^2

Elvégzem a négyzeteket:

25-(2304/4e^2) = e^2 / 4

4e^2-el beszorzol:

100e^2 - 2304 = e^4

Kapsz egy egyenletet, amit másodfokúra könnyű átalakítani:

e^4 - 100e^2 + 2304 = 0

a^2 - 100a + 2304 = 0, ahol a=e^2, a^2=e^4

gyökök:

64 és 36

Tehát 64 = e^2, valamint 36 = e^2, így e = 8 és 6

Teljesen mindegy melyiket választod, ez a két gyök lesz a feladat végeredménye, vagyis a két átló.

Területbe vissza:

24 = (e*f)/2

48 = e*f

48 = 6*f

f=8

vagy

48=8*f

f=6

Tehát mindegy melyiket jelölöd f-nek, vagy e-nek a két átló 6 és 8 cm hosszúak.

Az

e*f = 2T

e² + f² = s² /s = K/2/

egyenletekből kiindulva

e1,2 = √[(s/2)² + T] ± √[(s/2)² - T]

megoldás adódik.

Mivel s/2 = K/4 = a, ezért

e1,2 = √(a² + T) ± √(a² - T)

alakú megoldás adódik.

Tetszik a formája, azért írtam le. :-)

DeeDee

**********