Tudna segíteni valaki megoldani a következő feladatot?

A találkozáskor a megtett út ugyanannyi: s1 = s2.

A sebességek: v1 = 36 km/h, v2 = 54 km/h.

Az idők: t1 = x h (óra), t2 = (x - 1/2) h

Tehát az s = v * t összefüggés alapján:

s1 = v1 * t1 = 36 km/h * x h

s2 = v2 * t2 = 54 km/h * (x - 1/2) h

Mivel s1 = s2, ezért:

36 km/h * x h = 54 km/h * (x - 1/2) h

Bontjuk a zárójelet a jobb oldalon:

36 x = 54 x - 54 * 1/2

Kivonunk 36 x-et mindkét oldalból, közben elvégezzük a szorzást a jobb oldalon:

0 = 18 x - 27

Mindkét oldalhoz hozzáadunk 27-et:

27 = 18 x

Osztunk 18-cal:

1,5 = x

Tehát az x értéke 1,5 óra; ezzel meg is kaptuk a kerékpáros idejét. Az autó ideje ennél 1/2 órával kevesebb, azaz pontosan 1 óra.

Mivel a kerékpáros 9:00-kor indult, ehhez másfél órát adva 10:30 lesz az idő, amikor találkoztak.

Az autós 9:30-kor indult, ehhez egy órát adva szintén 10:30 jön ki arra az időpontra, amikor utolérte a kerékpárost.

Tehát jók vagyunk. :)

A kerékpáros másfél óra alatt 1,5 * 36 km-t tett meg, azaz 54 km-t.

Az autós egy óra alatt 1 * 54 km-t, azaz 54 km-t.

Tehát megint jók vagyunk. :)

A kerékpáros teker egy fél órát, ezalatt megtesz 18 km-t, vagyis ennyire van az indulni készülő autótól. Ha most a kerékpárost gondolatban megállítjuk, korrektebben kerékpároshoz kötött rendszerben vizsgáljuk a mozgást, akkor az autó a két jármű sebességének különbségével közeledik a bicajoshoz. Mivel ez a sebesség különbség 54 - 36 = 18 km/h, a 18 km-es utat 1 óra alatt teszi meg, éri utol a biciklist.

Tehát az autó 1 órát, a biciklis 1,5 órát van úton a találkozásig.