Kétváltozós elsőrendű parciális differenciálegyenletnél hogy van ez? (több lent)

Szóval az általános alakja legyen:

f(x,y,u,p,q)=0;

ahol az ismeretlen kétváltozós függvény:

u=u(x,y) továbbá:

p=∂u/∂x és q=∂u/∂y;

Ugyebár a diffegyenlet értelmezési tartományához tartozó minden egyes T(x,y,u) ponton végtelen sok megoldásfüggvény, mégpedig kétparaméteres felületsereg megy keresztül.

(Ha a paraméterek a és b, akkor ugye az egyenlet teljes megoldása F(x,y,u,a,b)=0 alakú).

A megoldásfüggvények érintősíkjai pedig egyparaméteres síksereget alkotnak, melyek egy általános kúpot (az úgynevezett Monge-féle kúpot) burkolnak.

Azt is tudjuk ezenkívül, hogy a differenciálegyenletünknek csak olyan u(x,y) függvény (felület) lehet a megoldása, amely felületnek bármilyen

K(x,y,u) pontjához tartozó érintősík egy alkotója mentén érinti az ezen ponthoz tartozó Monge-féle kúpot.

A kvázilineáris differenciálegyenletek esetén pedig a Monge-féle kúp minden pontban egyenessé fajul.

A kérdésem a következő:

1. Általános elsőrendű diffegyenletnél az u(x,y) megoldásfüggvény csak kúpfelület lehet?

(Ha nem, akkor hogy lehet az, hogy az u(x,y) megoldásfelület minden (x,y,u) pontjában húzott érintősík érinti a kúpot?)

2. Kvázilineáris egyenlet esetén az u(x,y) megoldásfelület csak hengerfelület lehet?

(Azaz olyan felület, mely síkba kiteríthető gyűrődésmentesen, pl. parabolikus henger?)