Lineáris függetlenség vizsgálata mátrixszal?
Egy vektorrendszer lineárisan független, ha a belőlük alkotott mátrix determinánsa nem 0, és függő, ha 0.
Ennek nem fordítva kéne lennie? Nem értem, ha egy mátrix determinánsa nulla, abból hogy következik, hogy egyes vektorok lineáris kombinációjával előállítható az adott tér egy másik vektora?
Még egy utolsó kérdés:
Vegyük az előbbi ortonormált bázist. Ha i-ből és j-ből k-t akarok csinálni. Akkor ha összeadjuk őket, lesz egy [1 1 0] vektorunk, amit lényegében valahogy a síkból kéne kiforgatni, de ezt a két vektor lineáris kombinációjával nem tudom megcsinálni, de ekkor miért szorzom meg egy nulla skalárral? Már azt nem értem, hogy miért szorzom skalárral, ha a hosszát nem kell változtatnom?
válasza:De i=[1 0 0] és j=[0 1 0] semmilyen lineáris kombinációjából nem lesz k=[0 0 1], mivel ezek (ortonormált) bázist alkotnak, mert lineárisan függetlenek. A konstanssal való szorzás meg "általánosítja" az egészet - ezek itt fent egységvektorok; de akár nem egységnyi hosszú vektorok is alkothatnak bázist, de akkor az nem ortonormált bázis lesz, hanem csak ortogonális bázis, és ekkor már kell (kellhet) a szorzás.
Viszont ha van két vektorod, akkor ha ezeket éppen mátrixosan vizsgálod meg függőség/függetlenség szempontjából, akkor megint kell(het) a konstanssal szorzás, mivel adott vektort adott bázisban éppen az egységvektorok számszorosainak összegével írhatod fel. Például ha i az "x", j az "y" és k a "z" irányú egységvektor, és a=[-2 3 1], akkor a - mint vektor - felírható a=-2*i+3*j+1*k alakban is.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!