Az előjel változása egy egyváltozós függvény változójában, matematikailag a függvény érték-tengelyre való tükrözését jelenti. Hogy kell érteni?

Úgyhogy ha a függvénybe x helyett -x-et írsz, akkor az olyan, mintha az f(x) pontot tükröznéd az y tengelyre.

De szerintem ez egy hamis állítás.

Remélem nem értettem félre a kérdést így korán reggel!

f(-x)=f(x) páros függvény, ami azt jelenti, hogy tengelyesen szimmetrikus az y tengelyre.

pl: f(x)=x^2, vagy f(x)=cosx

"f(x)=x+10 már jó példa. Viszont ennek eltoltjára igaz.

Tudsz olyan függvényt mondani amire nem igaz az eltoltjára sem? Ne olyan legyen hogy ha x>0 akkor f(x) különben g(x).

Persze az is függvény amit zárt alakba nem lehet leírni, "össze vissza" "ugrálhat", arra sem feltétlen igaz. "

Félreértelmezed a dolgot.

Ez egy állítás, így minden függvényre igaznak kell lennie. Ha már találsz egyetlen ellenpéldát az állítás ebben a formájában semmit sem ér. Persze bizonyos feltételekkel igen, de akkor azokat meg hozzá kell írni.

És lehet én értelmezem félre, de pont az x függvény jó példa, ugyanis mondjuk az 5-nek 5 a képe, de a -5-nek a -5, ami nem az y tengelyre vett tükörképe.

"f(x)-nek az f(-x) mindig az y tengelyre vett tükörképe."

Fogjátok már fel, hogy nem!

Páros függvényekre igaz, páratlanokra nem.

Ott a példa amit fentebb írtam, f(x)=x

f(5)=5, ennek a tükörképe az y tengelyre f(-5)=5 lenne.

Ehhez képest f(-5)=-5...

Egyes függvényeknél azt jelenti, más függvényeknél nem jelenti azt.

Az y1=f(x) függvény értékének általános esetben semmi köze az y2=f(-x) értékhez. Az olyan függvényekre, ahol f(x) = f(-x), tényleg igaz az állítás. Ezek azonban csak egy jelentéktelen részét teszik ki az összes egyváltozós függvénynek.

Például az összes páros kitevőjű hatványfüggvény ilyen, az összes páratlan kitevőjű viszont nem. Továbbá nem ilyen a sin(x), e^x, log(x) és még egy csomó. Viszont ilyen a cos(x).

A pontos fogalmazás: ha egy egyváltozós függvényre igaz, hogy f(x)=f(-x), akkor e függvény geometriailag (és nem matematikailag) az értéktengelyre tükrös.

"f(x)-nek az f(-x) mindig az y tengelyre vett tükörképe."

Fogjátok már fel, hogy nem!

Páros függvényekre igaz, páratlanokra nem.

Ott a példa amit fentebb írtam, f(x)=x

f(5)=5, ennek a tükörképe az y tengelyre f(-5)=5 lenne.

Ehhez képest f(-5)=-5...

Ok. f(x) = x. Legyen ez egy definíció.

Az f(-x) pedig egy MÁSIK függvény, ami történetesen felírható x függvényében is: g(x) = f(-x) = -x.

f(x)-nek tükörképe az y tengelyre g(x), ha tetszőleges x-re igaz, hogy f(x) = g(-x).

Ez utóbbi meg mindig teljesül, hiszen g(x) = f(-x) és mondjuk z = -x behelyettesítésével: g(-z) = f(z), ami pont az előző sorban van.

Amikor te az előbb f(-5)-öt helyettesítetted be és f(5)-höz hasonlítottad, akkor mindkét esetben f(x)-be helyettesítettél be.

f(-x)-be -5-öt behelyettesítve bizony szintén 5-öt ad.

A te állításod arról szól, hogy a páros függvények tükrösek az y tengelyre, a nem páros függvények meg nem.

A kérdés nem volt egyértelmű, főleg, hogy a kérdező a végén magyarázatot kért. Tehát most megkapta.

Ha a változó előjel váltását úgy értelmezi, hogy futok a változóval -végtelentől +végtelenig és megtörténik az előjel váltás, akkor tükörkép lesz-e, akkor az nem igaz általánosságban.

De e suta értelmezés mindjárt relevánsabbá válik, ha úgy értelmezzük, hogy a függvény definíciójában ellentettjére változtatjuk a változó összes előfordulását. Akkor bizony tükörképet kapunk.