A Föld görbületét figyelembe véve teljesen sík terepen, tiszta időben milyen messze lehet ellátni?

Egy 5m-es oszlop teteje 8km távolságból már épp nem látszik a Föld görbülete miatt.

Egy 10m-es oszlop nyilván távolabbról is látszik, egy 2m-es meg csak közelebbről.

Gyorsan levezettem nektek, mert engem is érdekelt:

Geometriailag számítva, a földet gömbnek véve ez az összefüggés használható a látótávolság kiszámításához:

x = gyök(h^2 + 2*R*h)

, ahol:

h -> a szemed földfelszíntől mért távolsága

R -> a gömbként kezelt föld sugara

x -> az a távolság, ameddig látod a földfelszínt

Ha van a távolban magas épület, azt ezen a határon túl is láthatod, de a föld felszínét csak eddig.

Ezzeket használva egy 1.8 m magas ember nagyjából 4800 méterig látja a földfelszínt.

A 3-ast kiegészíteném annyival, hogy ez a szemed távolságát adja meg a horizonttól légvonalban, nem a földfelszínen a lábadtól mért távot. OK, pl. épületeknél elhanyagolhatóan csekély a különbség a kettő között, de nagyon nagy magasságoknál (pl. műholdak esetén) már fontos.

Ez utóbbira a válasz R*arccos(R/(h+R)), kicsi h-ra szinte ugyanannyi, mint a #3-as képlete.