Hogy kell kiszámolni függőleges felfele hajításnál az utat, ha figyelembe vesszük, hogy csökken a g a magassággal?

Integrálással.

Fel kell bontani az utat N részre, és úgy venni, hogy egy-egy egységen elül egyenletes lassulás van.

Ha N-nel tartasz a végtelenbe, akkor kijön a válasz.

Esetleg diff egyenletként írod föl, és azt oldod meg.

Szóval nem véletlenül nem tanítják ezt középiskolában :)

Vagy ha változó a gyorsulás, akkor sokszor kijön az eredmény valamilyen energiamegmaradásból. Szóval ha középiskolás feladatban kéne ezt kiszámolni, akkor sokszor megkerülhető a dolog.

A legegyszerűbb, ha fogsz egy excel.

v0=kezdősebesség.

1. oszlop IDŐ, mp-enként felírod

2. oszlop magasság

3. oszlop pillanatnyi sebesség

Kezdjük a 3-assal

v_n=v_n-1-(g_n-1+g_n)/2 (mondjuk, de a kettő közül bármelyik g-vel lehet számolni.)

Ehhez ki kell számolni g-t, itt a képlet:

[link]

2. oszlop h_n=h_n-1+v_n-1 (Ugye t=1, mert másodpercenként van a lépésköz 1*v helyett csak v-t írtam.)

Ezt gondold végig, és csináld meg.

PL 1. sor

t---h------v------g

0---0------v0-----9,78

1---v0-----v1-----9,78-3,086*10^(-6)*v0

2---v0+v1--v2-----9,78-3,086*10^(-6)*v1

Ahogy v1=v0-(g0+g1)/2

v2=v1-(g1+g2)/2

Ha 1000m/s kezdősebességgel feldobunk egy testet, akkor a szokásos képlet szerint

1000/9,78=102 s-ig megy fölfelé, ezalatt

s=9,78/2*102^2=51124 m utat tesz meg.

Az excel meg azt hozza ki, hogy 52042 m-t tett meg.

Szóval a g állandósága nem akkora hülyeség :)

Két képlet van wikin, megnéztem mindkettőt, nagyon érdemi különbséget nem adtak.

De ha a másikat használod:

g=G*m/r^2

Akkor r helyére 6,37*10^6+h-t kell beírni.

G,m állandók.

Mintha te nem ezt írtad volna ide.