Lorentz törvényében csak merőleges mennyiségek szerepelnek?

A Lorentz-erő az az erő, ami egy B_ mágnese térben és E_ elektromos térben mozgó ponttöltésre hat. Ezek ugye vektormennyiségek. A vektort jobbhíján alulvonással jelöltem.

A mozgó töltésre ható erő:

F_ = q * ( E_ + ( v_ x B_))

ahol "x" a vektorokon értelmezett keresztszorzás (más néven vektoriális szorzat).

[link]

Szóval nem mindig merőleges, állhat bármilyen irányban :D

Jól mondja qukatz, de ha esetleg nem akarsz elmélyedni a vektoriális szorzatban, akkor annyi is elég, hogy amikor a sebesség nem merőleges a B-re, akkor a képletben a v helyére a v-nek a B-re merőleges komponensét kell használni.

Ez tulajdonképpen azt jelenti, hogy ezt a képletet használod:

F=q*B*v*sin(alfa), ahol alfa a B és v által bezárt szög.

Kezdjük előlről.

Egy kicsit gondolkodni kéne. És a példa kedvéért először csak a ciklotronnal foglalkozzunk.

Két egymással összefüggő kérdés fogja megmagyarázni a helyzetet, hogy a ciklotronba miért kell merőlegesnek lennie a sebesség és a mágneses térerősség vektorának.

-mikor lesz a legnagyobb a Lorentz erő?

-mikor lesz a sebesség vektora merőleges a pálya sugarára?

Erre a válasz 90%.

Az első kitétel amiatt jó, mert ilyenkor a legnagyobb a lorentz erő. Ilyenkor görbül el legjobban a pálya sugara. Ez a tény ciklotron működésének szükséges de még nem elégséges feltétele. A második már sokkal fontosabb.

Ha a sebesség vektora merőleges mágneses térerősség vektorára, akkor fent kell állnia annak az összefüggésnek is, hogy egy harmadik vektornak vektorának is merőlegesnek kell lennie a sebességre. Ennek pedig állandóan fent kell álnia. Melyik az síkidom amiben egy középpontból húzott összes szakasz a végpontig folyamatosan merőleges egy harmadik vektorra? hát ez a kör. Így ez az szükséges és elégséges feltétele a ciklotronnak.

Amúgy a ciklotron alapegyenlete a következő

q*v*b=m*v^2/r ( q a részecske töltése, v a sebessége, m a tömege, r pedig a pályájának sugara, b pedig a mágneses indukció erőssége)

Ebből hozzuk ki a szögsebességet és "csodát" fogunk látni.

Egy egyszerűsítés után és némi átrendezés után.

a v/r a hányados a szögsebességet jelenti.

W=v/r=b*q/m

A csoda az, hogy nem függ a sebességtől a körfrekvencia.

Ebből a normál frekvencia:

f=B*q/2*pi*m

Tehát fel tudjuk gyorsítani a részecskét egységnyi energiára.

A legegyszerűbb ciklotron a következőből ált.

Egy kör alakú dobozból, aminek alján és tetején volt egy mágnes. A dobozból ki volt szivattyúzva a levegő. És a dobozba volt téve két db D alakúra hajlított elektróda. A D alakú elektródára egy bizonyos frekvenciájú áramot vezettek a fenti képlet alapján. Belöktek a dobozba a mágnesesség vektorára merőlegesen konkrétan középre. S a töltött részecske spirális pályán( ugye ha r re rendeztük volna az egyenletet akkor a sebesség miatt a sugár nő) folyamatosan gyorsult.

Ám Einstein "beleszólt" a dologba. A speciális relativitás elmélet szerint egy gyorsan mozgó test tömege nőni kezd. És a frekvencia

a f=B*q/2*pi*m képlet alapján függ ettől az értéktől

Így a frekvenciát módosítani kellett .Ezek voltak az első szinkrociklotronok( ha érdekel a tömegnövekedésre vonatkozó képlet akkor m=m0*gyök(1-v^2/c^2) ( itt m0 a nyugalmi tömeg, v a sebesség c pedig a fénysebesség), ha a sebesség kisebb mint a fénysebesség 10%-a, akkor nincs gond lehet használni a képletet állandó freki mellett, de nagyobb sebességnél már nem, emiatt kellettek a szinkrociklotronok).

Azonban a mágneses tér erőssége miatt egyre erőssebb mágnesek kellettek. ( mivel a sugárt folyamatosan nővelni kell nagyobb sebességhez), így tömege is túl nagy lesz, több tonnássak lettek a mágneses minden egyes újabb méterrel)

Így rájöttek arra, hogy fokuszáló mágnesekkel elég ha csak a kör pályát tartják fennt( persze itt már nem ilyen egyszerűen műxik a dolog). És az anyagköltség 90%-át megspórolták.Révén 300000 tonnás mágnes helyett elég volt 10 db 1 tonna körüli. Ezek a szinkrotronok. Ilyen a LHC is.