Polinomok tényezőkre bontása. Nem nagyon értem ezt az anyagot. Valaki segítene, és elmagyarázná?

Lényeges, hogy milyen polinomok körében kell tényezőkre bontani:

- Egész együtthatós,

- Valós együtthatós, vagy

- Komplex együtthatós (legáltalánosabb értelemben vett) polinomok között?

A konkrét művelet nagyban függ a konkrét polinomtól. A tényezőre bontás annyit jelent, hogy minden polinomnak van(nak) valamilyen gyöke(i) (olyan változóérték, amelynél a polinom értéke nulla), és ezek segítségével írhatunk fel egy szorzatot. Nem mindegy, milyen értelmezési tartományon vizsgálódunk. A legegyszerűbb eset a valós együtthatós polinomok a valós számok körében. Ezeket ábrázolhatjuk egy koordinátarendszeren, a gyökeik az x tengellyel való metszéspontot jelentik geometriailag. Például egy másodfokú polinomnak 0, 1, 2 gyöke lehet, ezért vagy nem lehet felírni, vagy (x-x1)^2, vagy (x-x1)*(x-x2) alakú. A 2n (páros) fokszámú polinomoknak ekkor 0, 1, 2k (k=1,2,...,n) számú gyöke lehet, a 2n+1 (páratlan) fokszámúaknak 1, 2k+1 (k=1,2,...,n) számú gyöke lehet, ennyi tényezőre bonthatók.

Más a helyzet a komplex számok körében, de ezt feltehetően nem tanultad még, ha ilyen kérdést felteszel.