A^4+a^2+1 bontsuk tényezőkre a következő kifejezéseket?! és ha tudtok akkor magyarázattal kérlek

Először érdemes gyököket keresni, ha x gyöke a polinomnak, akkor a polinom felírható (a-x)*(harmadfokú polinom) alakban.

Ennek a polinomnak nincs gyöke, vagyis nem osztható egyenlet (a-x) alakú elsőfokú valós polinommal se. Úgyhogy ez most nem jó.

Viszont másodfokú tagok szorzatára mindig felbontható egy polinom.

Ez majdnem (a^2+1)^2 alakú

(a^2+1)^2=a^4+2a^2+1

Vagyis

A^4+a^2+1=(a^2+1)^2-a^2

Ez két négyzet különbsége, ami az ismert

(a-b)*(a+b)=a^2-b^2 azonossággal szorzattá alakítható:

A^4+a^2+1=(a^2+1)^2-a^2=(a^2+a+1)*(a^2-a+1)