Egy kis matematika! Hogyan oldjátok meg ezt a 3 ismeretlenes egyenlet rendszert?

A harmadikból kifejezed "c"-t:

c=(1,154-a-55b)/3025

Behelyettesíted "c"-t a második egyenletbe:

1,167=a+40c+1600*[(1,154-a-55b)/3025]

Kirendezed "b"-re.

A "b"-t beírod az első egyenletbe. Így lesz egy bonyolult, de egyismeretlenes egyenleted. Kirendezed "a"-ra, és máris megvan "a" értéke.

Ugyanezzel a módszerrel megoldható "b" és "c" kiszámítása is.

Ha nem matekfeladat, hanem gyakorlati, akkor Ecel Solver bővítménnyel vagy Libre Office Megoldó-val.

Most

a=1,3101991785

b=-0,0055532892

c=4,93327109608127E-005

Mindkét szoftver tud pontosabb mátrixos megoldást is, csak azt mindig elfelejtem :) De gyakorlatilag ez is elég pontos.

Nem javaslom a kifejezéses módszert. A legegyszerűbb ha a második egyenletből kivonod az elsőt, aztán a harmadikból is. Így két egyenletet kapsz két ismeretlennel(a-k eltűnnek).

I: -0,021=10b+700c

II:-0,034=25b+2125

az első egyenletet szorzod 25/10-el és kivonod a másodikból. Marad egy egyenleted. Utána c-t kiszámolod valamelyik kétismeretlenes egyenletből, utána a-t valamelyik eredetiből. Ez a legelegánsabb megoldás, úgy nevezik, hogy egyenlő együtthatók módszere. Ehhez nagyon hasonló, de lényegében véve egy algoritmus a Gauss-elimináció. Egy másik féle megoldás-amit én annyira nem kedvelek- az a Cramer-szabály alapú megoldás.

Minden esetre jobb minél hamarabb elfelejteni a legocsmányabb kifejezős megoldást.