Mikor érvényes az egyenlet?

90°=pi/2

Tehát 0 és pi/2 intervallumon értelmezünk. Ekkor numerikus közelítő módszert alkalmazhatunk (pl. intervallumfelezés).

Ekkor kijön, hogy x=pi/6.

Ezt azért illik numerikus közelítés nélkül megoldani (Kézzel, papíron, számológép nélkül).

cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=1-2*sin^2(x) helyettesítéssel ez sin(x)-re nézve egy másodfokú egyenlet, ezt kell megoldani. Mivel 0<=x<=90°, sin(x) csak [0,1]-ben lehet, ilyen megoldását kell keresni az egyenletnek. A sin(x) értékéből pedig megkapod x-et.

Van egyszerűbb megoldás is:

Tudjuk, hogy sin(x) = cos(90°-x)

Tehát:

cos(90°-x) = cos(2x)

Ha 0 és 90° közé eshet csak az x, akkor ennek egyetlen egy megoldása van:

90°-x = 2x

90° = 3x

x = 30°

Majd tanuljátok most azt is, hogy az összes megoldás hogyan jön ki, abba kicsit jobban bele kell majd gondolnod, de most még csak ilyen egyszerű.