Valahogy fel lehet gyorsítani a Gauss-eliminációt?

...Azon kívül, hogy heteken át gyakorlom. Erre sajnos nincs időm.

ÉRTEM, hogy mit kell csinálni, és talán kijelenthetem, hogy meg is tudom csinálni...szerintem nem ilyen jellegű a gond. De borzalmasan sok idő pl. egy hat változós öt egyenletes lineáris egyenletrendszeren egyesével kinullázni az elemeket...és valahol mindig hibázok, félrenézek egy előjelet például. ZH-n vagy vizsgán ezt nem nagyon engedhetem meg magamnak... Fél oldal vagy egy oldal körmölés, mire a végére jutok, úgy, hogy nem írok le mindent, mert ha minden lépést leírnék, akkor soha nem végeznék. Ilyennél pedig ugye a Cramer-szabály is bukta.

Van esetleg valami más, működőképes, egyszerűbb megoldás?

Továbbá ugye bármelyik sort lehet skalárral szorozni, illetve bármelyik sorhoz hozzáadhatom egy másik sor x-szeresét. Ebből adódóan, legális-e az alábbi:

Itt van egy lineáris egyenletrendszer bővített mátrixa:

3 8 5 7

11 6 3 4

1 2 7 4

Tudom, hogy meg lehetne cserélni a sorokat is, de tegyük fel, hogy a 11-et akarom eltüntetni a hármas segítségével. Akkor beszorzom azt a sort három tizenegyeddel. Ezek után ha kivonnám a második sorból az elsőt, ott rögtön nulla lenne, de a többi szám igen csúnya lenne, mivel 3/11-del szoroztam. Tegyük fel, hogy elvégeztem a kivonást a sorban, ugye megmaradnának a tizenegyedjeim. Ezek után beszorozhatnám a sort egy skalárral megint, éppenséggel 11-gyel? Mert így akkor el is hagyhatnám rögtön a nevezőből. Ha ez életképes, akkor így talán gyorsabb lenne - és dimenziókkal könnyebb. Sok helyen láttam már hasonlót, de mi nem feltétlen így tanultuk, ezért is vannak kétségeim.

Előre is köszönet azoknak, akik áldoznak rám pár percet.