Ábrázolja a Gauss- féle számsíkon a |Z+i|=|Z-1| feltételeknek eleget tevő komplex számot?

felírod a komplex számodat Z = x + i*y, ahol x és y valósak.

Innen meg csak számolsz: |Z+i| = gyök[x^2 + (y+1)^2], |Z-1| = gyök[(x-1)^2 + y^2].

Ennek a kettőnek kell lennie, emeljük mindkettőt négyzetre, tehát kapjuk, hogy

x^2 + (y+1)^2 = (x-1)^2 +y^2, felbontjuk a zárójelet, mindkét oldalból levonunk x^2 + y^2 + 1-et, kapjuk:

2y = -2x, tehát x = -y.

Tehát a Gauss-féle számsíkon ez az x = -y egyenes lesz.