Milyen gyakorlati alkalmazási területei vannak a mátrixoknak?

pl volt olyan feladatunk, hogy inhomogen test (terkoordinatak fuggvenyeben van megadva a surusege) tehetetlensegi nyomatekat kellett kiszamitanunk egy megadott tengelyre. ehhez kellett matrixokkal is szenvedni pl. ha programmal szamittatnam ki, valoszinuleg az is matrixozna, csak gyorsabban.

de kismillio felhasznalasi terulete van, csak most ez a pelda jutott eszembe.

Ilyen alapon azt is felvethetnéd, hogy mi szükség van a szorzásra, mint alapműveletre, hisz 32*43 úgy is kiszámolható, hogy harminckétszer egymás alá írom a 43 -at és összeadom...

Egyenletrendszert is sokféle módon lehet megoldani. Ha megnézed ezt a Geogebra munkalapomat:

[link] vagy ezt:

[link] egy próbát gyorsan el tudsz végezni, hogy melyik a gyorsabb, kézzel ügyesen, leleményesen megoldani, vagy csak beírni az együtthatókat?

Számítógépes grafikában mátrixokkal számolhatjuk ki, hogy ha egy téglatestet 3D-ben elforgatunk saját, vagy egy másik tengely körül, mely pontjai fognak látszódni 2 dimenzióban (képernyőn). Ugyanígy, hogy egy nézőpontból (kamera) hogy jelenjen meg akár egy tetraéder.

[link]

Amikor fotosoppolsz, és a képen filtereket alkalmazol, akkor azok is mátrixműveletekben vannak megadva.

"nekem olyan öncélúnak tűnik az egész."

Ha ezt érzed, az a legbiztosabb jele, hogy abszolut nem vagy a dolog megértésének közelében. Ez nagyon általános. Ez egy nagyon általános szabály, más embereken te is megfigyelheted.

Mátrix azért kell, hogy egy változóhoz képesek legyünk több információt rendelni, (ahogy a vektornál is van) így több művelet könnyebben elvégezhető, pl.: descartes koordinátarendszerben vektoriális szorzat, ahogy előttem írták leképezési mátrix, sőt forgatásnál is könnyebb mátrixxal transzformálni, illetve áramlástanban is csak így vagyunk képesek leírni, hogy hogyan folynak a dolgok.

Létezik általánosabb felfogás, miszerint a mátrix másodrendű tenzor, míg a vektor elsőrendű tenzor, a skalár szám pedig nulladrendű. Ezzel azt szeretném bemutatni, hogy használnak harmad sőt n-ed rendű tenzor is, amik még haszontalanabbnak tűnhetnek a mátrixnál. :D

Például van egy gyártó egységed, amin kétféle terméket tudsz készíteni, eltérő alapanyag felhasználással, eltérő bevétellel, eltérő munkaerős szükséglettel, különböző vevő megrendeléssel, eltérő értékesítési árral.

Lineáris programozással tudod meghatározni, hogy milyen arányban érdemes a gyártókapacitást felhasználnod, ha maximalizálni akarod:

- a kibocsátási mennyiséget,

- az árbevételt,

- a profitot,

- a foglalkoztatottságot,

- etc.

Vagy

Van egy szállítmányozó vállalatod. Van x számú megrendelésed. A megrendeléseket szeretnéd időben, de a lehető legrövidebb távon teljesíteni. A mátrixban nyilván számba kell venned az időt, és a települések közötti távolságokat, valamint számolni kell a tengelyterheléssel is, etc.

Szóval annyi változót kellene abba az egy egyenletbe szuszakolnod, amit lehetetlen kezelni. Itt jön képbe a mátrix és a lineáris programozás.

Én a valószínűségszámítással voltam ugyan így, nem értettem miért kell tanulni. Azonban a matematikai statisztikánál számomra értelmet nyert a dolog. Például csomagoló gép ellenőrzésénél mért mennyiségi eltérések miatt kell-e újra kalibrálni a gépet? Itt már a mintavételezés, a minta nagysága, az eloszlás, a hiba határ/tűrés értelmet nyert. És értelmet nyert a 0 és 1 közé eső szám is.

Remélem a fentiek alapján sikerül majd tartalommal feltöltened a tanultakat.