Ebben mi a hiba? (matek)

a gyökre matematikai definíció vonatkozik:

Egy számnak a gyöke az a NEM NEGATÍV szám, amelynek a négyzete visszaadja az eredeti számot.

tehát a gyakorlatban valóban működik ez a dolog, de egy matematikai műveletnek előnyös, ha csak egy megoldása van.

Minden további nélkül négyzetre lehet emelni, de a négyzetre emelést, mint olyat, a matematikában nem ekvivalens átalakításnak szokás hívni. A pontos definíciót nem tudom, a lényeg az, hogy nem ekvivalens átalakításnál születhetnek vagy elveszhetnek gyökök. Négyzetre emelésnél születnek (mint ebben az esetben is), gyökvonásnál elvesznek, például:

x^2=4, ebből x=2, de ennek a megoldása a -2 is, mert (-2)^2=4. A gyökvonásnak az ekvivalens átalakítása, hogy az előbb négyzetes oldalt abszolútértékjelbe rakjuk: abs(x)=2, erre már valóban kijön, hogy x=2 vagy -2.

Egy másik szempontból nézve, ha egy értéket alapból gyökös alakban adnak meg, akkor az biztosan pozitív, például gyök(2), de ha egy számolás során neked kell gyököt vonnod, akkor a +- jelet oda kell rakni, az előző példánál így nézne ki:

x^2=4 akkor és csak akkor, ha x=+-2

Kis gyakorlással könnyen betanulható.

Ekvivalens átalakítás például ha hozzáadsz/elveszel mindkét oldalból (mérlegelv).