Matematika kérdés! Mi ebben a hiba?

Ez nem sántít, ez annak a bizonyítása, hogy

0,9999... = 1.

Amúgy ügyes vagy, korrekten levezetted! ;)

Majd matek órán is fogjátok venni!

A hiba a 3. sorban van. itt 10x-x=9,(999)-0,(999)

mert 9x az nem 9-cel egyenlő hanem 9 mínusz 1/végtelennel és onnantól bukik a dolog végig.

A 0,9999... sor az tényleg azonos 1-el, de a levezetésed hibás. A hiba a 4. sorban van. Miután levetted a kilenceseket, csak úgy hozzátettél egy "x"-et...

Az ilyen kérdésekre a matematikai analízis segítségével lehet megadni a választ. Így lehet bebizonyítani, hogy 1-el egyenlő:

Ez a sor adja ki a számodat:

9/10 + 9/100 + 9/1000 + ...

Ennek az első "n" elemét könnyen fel lehet írni a mérteni sorozat összegképletével.

[link]

Utána a kapott képlettel fel lehet írni a számot egy limesz-szel, aminek a változója a végtelenbe tart:

[link]

Ezután a határérték számítás megengedett átalakításait használva le lehet vezetni. A limesz-szel végzett műveletek a valós számok axiómáiból lettek levezetve, ezért nagyon mélyen és erősen meg vannak alapozva.

Kicsit pontosítok: A hiba ott van, hogy kétszer is kevered a szorzást az összeadással.

Azt feltételezted, hogy:

9,999...

az egyenlő: 9 * 0,999... -el

Pedig az 9 + 0.999...-el egyenlő.

Tehát a negyedik sorban ennek kéne állnia:

10x - x = 9 + x - (0 + x)

És ezután hibás.

Kedves utolsó és utolsó előtti válaszoló...

A negyedik sorban semmi hiba nincs.Az csak egy mellékes információ ami bármilyen x természetes számnál igaz.Azt akár ki is lehet hagyni...

Hol feltételezte azt hogy:

"

9,999...

az egyenlő: 9 * 0,999... -el " ?

Második válaszolónak:

Márpedig az annyival egyenlő mert a 9,(999)-ből elveszed a tizedes részt és így marad 9...

Az egészet bebizonyítani sokkal könnyebb:

Felírod két szám arányaként(tört alakban)

0,(9) tört alakba átalakítva:

9/9 ami 1.

Ha nincs benne hiba, akkor hogy jött létre a 3. sorból a negyedik?

Ha a jobb oldalakat nézzük, hogyan lehet:

9,9* - 0,9* = 9x

?

Ez csak akkor lehetséges ha azt feltételezi, hogy 0,9* az egyenlő 1-el. Viszont pont ezt akarja bebizonyítani, ezért ezt az állítást nem használhatja a bizonyításban. Ez olyan minta azt mondanád, hogy 2+2 az azért 5, mert 2+2 az 5.