Mik a függvényábrázolás lépései bonyolult, összetett függvények esetén?

Ez egy harmadfokú függvény lesz, fejjel lefelé, tehát (balról) a végtelenből indul, esetleg lesz neki valahol 2 huplija, aztán jobbra megy a mínusz végtelenbe.

Ami érdekes lehet:

- lokális minimum és maximum (deriválással jön ki),

- zérushely (emeld ki x-et, úgy megoldható 0-ra),

- inflexiós pont (ahol a deriváltnak szélső értéke van).

Ezeket keresd meg, jelöld be, aztán parabola vonalakkal kösd össze.

Amúgy hol van itt bonyolult függvény?

Úgy kezdőik, hogy az egyszerűbb eseteket (elemi függvényeket) jól ismered. Ezt se lehet a közepén kezdeni. Ha tudod, milyenek a másodfokú polinomok, trigonometrikus függvények, exponenciális függvények, az már jó kezdet. Ha nem tudod, ezekkel kell kezdeni, másképp csak bemagolsz valamit, ha egy együtthatót megváltoztatok, fogalmad se lesz, mit kezdj vele, hiába írtam le részletesen az előzőt.

Nem árt tudni, hogy a függvény egy halmaz elemeinek (az értelmezési tartománynak) a leképezése egy másik halmaz elemeire (az értékkészletre). Ezért az első, megállapítani ezeket a halmazokat (például nullával nem osztunk, tehát törtfüggvény nevezője nem lehet nulla, az értelmezési tartományból ez kizárva). Itt általában a végtelen felé való viselkedés érdekes, mert x=1 behelyettesíthető, de x=végtelen nincs. Ehhez meg kell tanulni a határérték fogalmát, és kezelését. Ebben segítenek az elemi függvények. Lehet keresni zérushelyeket (azaz egy egyenletet kell megoldanunk). Magasabb fokon tudni lehet, mit jelent a differenciálhányados, azaz a derivált. Ekkor már deriválhatjuk a függvényt (ehhez tudni kell, hol lehet), és egyes szabályok további útmutatót adnak a függvény viselkedésére (ahol a derivált pozitív, ott a függvény nő és fordítva; ebből következően ahol nulla, ott lokális szélsőértéke van - vagy inflexiós pontja).

Röviden szólva, itt nincs esély ezt megtanítani, viszont rengeteg analízis tankönyv van, amelyek különféle szinteken tárgyalják a függvények viselkedését, mert az analízis nevű tudományágnak ez a feladata (persze egyszerűbb esetek a középiskolába, bonyolultabbak az egyetemekre, az elvi kérdések a tudományra tartoznak).