Egy kerekeskút hengere, amelyre a vödröt tartó lánc felcsavarodik 3.27kg tömegű és 0.11m sugarú. A kerék egy 1.1kg tömegű és 0.49m sugarú tömör tárcsa. Mekkora lesz az 6.1kg tömegű vödör gyorsulása (m/s2) ha elengedjük a kereket? G=9.81m/s2

Írd fel a vödör mozgásegyenletét. Ha a függőleges lefelé mutató irányt tekinted pozitívnak, akkor a vödörre ható erők eredője a nehézségierő (m*g) és a kötélető (K) különbsége. Tehát a mozgásegyenlet: (I.) m*g - K = m*a. Ezután írd fel a forgásegyenletet (M=thetea*béta) a henger és a tárcsa rendszerre. A rendszert a kötélerő forgatja, ezért a fogatónyomaték M = K*r, ahol r a henger sugara. A henger és a tömör tárcsa tehetetlenségi nyomatéka összeadódik, így (II.) K*r = (1/2*mhenger*r^2 + 1/2*mtárcsa*R^2)*béta. Feltételezhetjük, hogy a lánc nem csúszik meg a hengeren, és nem is nyúlik meg, ezért (III.)a=béta*r. Az így kapott 3 ismeretlenes lineáris egyenletrendszert megoldva megkapod az "a", a béta, és a K értékét.

nincs ennél könnyebb megoldás ( csak 1 képlet)?

Ez a levezetése. Helyettesítsd a III. egyenletet az I. egyenletbe, ezután a II. egyenletet oszd el r-rel és add hozzá az I. egyenlethez, így m*g = m*béta*r + (1/2*mhenger*r^2+1/2*mtárcsa*R^2)*béta/r összefüggést kapod,melyből a béta=m*g*r/(m*r^2+1/2*mhenger*r^2+1/2*mtárcsa*R^2), a gyorsulás a=m*g*r^2/(m*r^2+1/2*mhenger*r^2+1/2*mtárcsa*R^2), a kötélerő pedig K=(1/2*mhenger*r^2+1/2*mtárcsa*R^2)*m*g/(m*r^2+1/2*mhenger*r^2+1/2*mtárcsa*R^2).