Mi haszna a Taylor polinomnak?
Átnéztem a gyakorikerdesek.hu-n lévő összes ezzel kapcsolatos kérdést, de nem értem, mi a haszna. Értem, hogy az a célja, hogy egy polinom felírásával tetszőlegesen közel kerüljünk egy függvény értékéhez, de mire jó az nekünk? Úgy értem, ha ismerem a függvényt, akkor minek közelítgessem? Behelyettesítek az X helyére és megkapom az értéket. Elmagyarázná valaki, hogy mire jó ez? Nem az ezzel kapcsolatos feladatok megoldásával van bajom, csak kíváncsi vagyok rá.
(Wikipédián találtam rá fizikai példát, de fizikából sosem voltam jobb kettesnél, szóval egy kukkot sem értettem belőle. Inkább a matek és az informatika foglalkoztatott mindig.)
válasza:Kérdező!
Amikor egy függvény értékét kérdik tőled, az agyad több dolgot tesz. Előszed a memóriából bizonyos adatokat. Ekkor rávágod az eredményt. Műveleteket végez. Nagyon sokat és nagyon bonyolultan, közben rengeteg adatot használ fel.
A számítógép ugyanezt csinálja, csak nem olyan bonyolult, mint az agy. A számítógép alapvetően összeadni/kivonni tud, csak te ezt nem érzékeled, mert az ő közlése (a képernyőd) már csak a végeredményt tartalmazza, hogy neked kényelmes legyen. Ezért a tudósok különféle algoritmusokat találnak ki, amelyek jól közelítik a kérdéses feladat eredményét. Ekkor több ellentmondásos szempontot kell érvényesíteni. Legyen a számolás gyors. Ez kevés művelettel lehetséges, de ekkor az eredmény pontatlan. Ezért a számítástechnikában alapvető egy művelet pontosság kiszámolása. Van ugyanis egy kis probléma. Az irracionális számok végtelen sok jegyből állnak. A gép ebből valamennyit tárol. Ami hiányzik, az a hiba. Ilyen adattal műveletet végezve, a hiba sokszorozódik. Kivéve, ha olyan módszereket használunk, amely csökkenti a hibákat. Ezeket a kérdéseket kizárólag a valós dolgok jó közelítéseivel tudjuk kezelni. Ezek egyike a Taylor polinom. És ez az egyszerűbbek közé tartozik.
A sorok általában valamilyen függvények közelítései, és azért találják ki őket, hogy különféle adatokat (főleg függvényeket) jól közelítsenek, ezáltal velük számolni lehessen. A sinus függvényt te táblázatból nézed ki, de ott nincs akármilyen pontosság. A táblázat viszont számolással készült. Például az előbbi módon.
Taylor sort segítségével függvény érték kiszámíthatóak bármekkora pontossággal pontosságot a fokszám adja meg.
A számológépek addig fejtik a polinomot míg az összeg a kijelzőn következő tag hozzáadásával nem változik meg (mivel az mér nem látszik).Mivel a számológépek két alap műveleten alapulnak (összeadás,kivonás) a többi művelet származtatva van ezekből így a deriválás is mivel lineáris operátor.Algoritmus segítségével bármely függvény értéket képes vissza adni.
A hiba meg határozása azon alapul hogy a polinommal a "valós" érték alá vagy főlé saccolunk.
Tehát a taylor sor közvetlen alkalmazását már nem használjuk.
Mellesleg a szögfüggvényeket nem taylor-ral számolták elsőként tehát ez nem épp a legjobb példa rá.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!