Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Miért nem végződhetnek a...

RagingSoul kérdése:

Miért nem végződhetnek a négyzetszámok úgy hogy 2; 3; 7; 8? mi a bizonyítása?

Figyelt kérdés

2012. szept. 3. 12:52
 1/4 anonim ***** válasza:
100%

Minden négyzetszám felírható így: kn x kn

Ahol n az utolsó számjegy és k minden számjegy, ami előtte van.


Honnan tudjuk a négyzetszám utolsó számjegyét? n x n = ba

Ahol 'a' az utolsó számjegy.


Na, most már látszik, hogy nincs olyan egyjegyű szám (n) szám, amit önnmagával megszorozva a szám utolsó számjegye (a) 2,3,7,8 lenne. Mi lehet viszont?

n = 1, 1x1 = 1, a = 1

n = 2, 2x2 = 4, a = 4

n = 3, 3x3 = 9, a = 9

n = 4, 4x4 = 16, a = 6

n = 5, 5x5 = 25, a = 5

n = 6, 6x6 = 36, a = 6

n = 7, 7x7 = 49, a = 9

n = 8, 8x8 = 64, a = 4

n = 9, 9x9 = 81, a = 1

n = o, oxo = o, a = o


Tehát minden négyzetszám o-ra, 1-re, 4, 5, 6 vagy 9-re végződik.

2012. szept. 3. 13:01
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/4 A kérdező kommentje:
Köszönöm szépen : )
2012. szept. 3. 13:30
 3/4 zunerd válasza:

ez mind szép és jó, de ezt hogy bizonyítod be tetszőleges számjegyre.

Mert pl 156-nak miért ugyanúgy 6 lesz az utolsó számjegye?

2013. szept. 5. 21:35
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/4 anonim ***** válasza:

Mert a szorzat utolsó számjegyét csak a két utolsó számjegy határozza meg. A négyzet esetében is:


(10A+k)^2=100A^2+20Ak+k^2


Itt jól látszik, hogy van egy 10-zel osztható rész, ami ugye nem befolyásolja az utsó szj-et. Egyedül a k^2, aminek ugyanaz az utsó szj-e, mint a vizsgált számnak.

Vagyis elég az egyjegyűek végződéseit végignézni.

2013. szept. 6. 08:53
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!