Miért nem végződhetnek a négyzetszámok úgy hogy 2; 3; 7; 8? mi a bizonyítása?
Minden négyzetszám felírható így: kn x kn
Ahol n az utolsó számjegy és k minden számjegy, ami előtte van.
Honnan tudjuk a négyzetszám utolsó számjegyét? n x n = ba
Ahol 'a' az utolsó számjegy.
Na, most már látszik, hogy nincs olyan egyjegyű szám (n) szám, amit önnmagával megszorozva a szám utolsó számjegye (a) 2,3,7,8 lenne. Mi lehet viszont?
n = 1, 1x1 = 1, a = 1
n = 2, 2x2 = 4, a = 4
n = 3, 3x3 = 9, a = 9
n = 4, 4x4 = 16, a = 6
n = 5, 5x5 = 25, a = 5
n = 6, 6x6 = 36, a = 6
n = 7, 7x7 = 49, a = 9
n = 8, 8x8 = 64, a = 4
n = 9, 9x9 = 81, a = 1
n = o, oxo = o, a = o
Tehát minden négyzetszám o-ra, 1-re, 4, 5, 6 vagy 9-re végződik.
ez mind szép és jó, de ezt hogy bizonyítod be tetszőleges számjegyre.
Mert pl 156-nak miért ugyanúgy 6 lesz az utolsó számjegye?
Mert a szorzat utolsó számjegyét csak a két utolsó számjegy határozza meg. A négyzet esetében is:
(10A+k)^2=100A^2+20Ak+k^2
Itt jól látszik, hogy van egy 10-zel osztható rész, ami ugye nem befolyásolja az utsó szj-et. Egyedül a k^2, aminek ugyanaz az utsó szj-e, mint a vizsgált számnak.
Vagyis elég az egyjegyűek végződéseit végignézni.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!