Háromkomponensű gázelegy paraffin és olefin szénhidrogéneket tartalmaz. Közülük kettő azonos szénatomszámú, a harmadik egy szénatomszámmal többet tartalmaz, mint az előzőek. (a többi lent) Mely gázok alkották az elegyet milyen V/V%-ban?

Azt ugye tudjuk, hogy egy n szénatomszámú szénhidrogén-molekulából n darab CO2 molekula képződik.

Nekünk volt 10 cm^3 szénhidrogénünk, képződött 21 cm^3 CO2-unk, tehát kiszámolhatjuk az átlagos szénatomszámot, ami 21/10=2,1. Mivel a különböző szénatomszámú vegyületeink szénatomszáma egymást követi, a 2,1-es átlag csak kettőből és háromból jöhet ki.

Tehát a mi három vegyületünk az etán (C2H6), az etilén (C2H4) és a propán: (C3H8).

A következőnk van:

x cm^3 C2H6

y cm^3 C2H4

(10-x-y) cm^3 C3H8

1.) C2H6 + 3,5 O2 ---> 2 CO2 + 3 H2O

x cm^3 C2H6: képződött 2x cm^3 CO2, fogyott 3,5x cm^3 O2

2.) C2H4 + 3 O2 ---> 2 CO2 + 2 H2O

y cm^3 C2H4: képződött 2x cm^3 CO2, fogyott 3y cm^3 O2

3.) C3H8 + 5 O2 ---> 3 CO2 + 4 H2O

(10-x-y) cm^3 C3H8: képződött 3(10-x-y) cm^3 CO2, fogyott (10-x-y) cm^3 O2

Összegezve:

CO2: 2x+2y+3(10-x-y)=30-x-y

O2: 60-3,5x-3y-5(10-x-y)=10+1,5x+2y

A mérésből tudjuk a CO2 és az O2 számszerű mennyiségeit, ezekkel tegyük egyenlővé a fenti kifejezéseket:

(1) 30-x-y=21

(2) 10+1,5x+2y=25

(1)-ből: y=9-x, helyettesítsük be (2)-be:

(2) 10+1,5x+2(9-x)=25

Ebből x=6.

Visszahelyettesítve: y=3

Tehát az eredeti 10 cm^3 elegyünk összetevői:

6 cm^3 C2H6, 3 cm^3 C2H4, 1 cm^3 C3H8.

A százalékos összetétel:

60 %, etán, 30 % etilén, 10 % propán.

Még egyszerűbb is lehetett volna! Ha eszembe jut a következő:

Csak a propánból képződik 3 CO2, a többiből csak kettő.

Ha a propán z cm^3, a két szénatomosak (10-z) cm^3, akkor felírhatjuk, hogy

3z+2(10-z)=21.

Ebből rögtön adódik a z=1.

Így elég lett volna vagy CO2-ra, vagy az O2-re felírni a mérleget egy ismeretlennel.

Gondolom a kérdezőt már rég hidegen hagyja, de épp ezt a feladatot csináltam Villányi feladatgyűjteményéből, és hátha valaki ehhez a kérdéshez keveredik:

2 megoldás létezik: a másik megoldás esetén az etán és etén mellett a harmadik szénhidrogén a propén. (70,20,10 V/V %)