Egy gázelegy oxigént és szén-dioxidot tartalmaz, a gázelegy sűrűsége standardállapotban 1,649g/köbdm. Melyik ez az elem? (a többi lent)

Az egyetemes gáztörvényből kiindulva kiszámíthatjuk az átlagos móltömeget:

p*V=n*R*T

p*V=m/M*R*T

M=m/V*[R*T/p]

M=ró*R*T/p

Behelyettesítve a rendelkezésre álló adatokat(p=100.000 Pa; T=298,15 K):

M=40,88 g/mol

Ha az O2 móltörtjét x-szel jelöljük, akkor a CO2-é (1-x), felírhatjuk az átlagos móltömegre, hogy

32*x+44*(1-x)=44,88. Ebből x=0,26. Az eredeti elegy tehát 26 mol% O2-t és 74 mol% CO2-ot tartalmaz.

De ezekre a továbbiakban nincs is feltétlen szükségünk, mivel az ismeretlen gáz hozzáadásával az O2 és CO2 aránya egymáshoz képest nem változik, számolhatunk az átlagos móltömegükkel.

Tehát legyen az új keverékben az ismeretlen gáz móltörtje y, móltömege M, a maradék móltörtje (1-y), a móltömege 44,88 g/mol.

A teljes keverék átlagos móltömege a H2-re vonatkoztatott relatív sűrűségből valóban 7,28 g/mol.

Fel tudjuk írni az átlagos móltömegre, hogy

44,88*(1-y)+y*M=7,28 (1)

Van egy másik összefüggésünk is: tudjuk, hogy a hozzáadott ismeretlen gáz tömege azonos volt az eredeti elegy tömegével, azaz

44,88*(1-y)=y*M (2)

(2)-ből y*M-et behelyettesítjük az (1)-be:

2*44,88(1-y)=7,28

Ebből: y=0,9189.

Ezt visszahelyettesítve a (2-be) kijön, hogy M=4,0.

Tehát a héliumról van szó.

A (2) egyenlet a következőből jön ki:

Van n mólt az (új) elegyből:

Az ismeretlen gáz móltörtje y, tehát az ismeretlen komponens anyagmennyisége az n mol gázelegyben, y*n mol, aminek a tömege úgy számolható ki, hogy szorzod a moláris tömegével, M-mel: y*n*M.

Ugyanez a már ismert komponensekre: (1-y)*n*44,88.

A két tömeg egyenlő, tehát:

(1-y)*n*44,88=y*n*M.

Ha tömegre gondolunk, akkor talán így korrekt felírni, de az n kiesik.

A második kérdésedre pedig a válasz: igen. Gázok esetében a móltört és a térfogattört azonos egymással. Az elegyben 91,89 térfogat% hélium van.

Egyetemes gáztörvény használata nélkül egy lépésben kiszámítható az elegy moláris tömege:

M(elegy)=Sűrűség*Gázállandó

M(elegy)=1,649*24,5=40,4 g/mol

Az egyetemes gáztörvény használata amúgy is akkor célszerű, ha adnak meg nyomást, térfogatot, hőmérsékletet.

#7:

Van megadva nyomás és hőmérséklet, hiszen oda van írva, hogy standard állapotról van szó, ami 25 °C-ot és 100.000 Pa nyomást jelent.

Az a 24,5 dm^3/mol pedig nem gázállandó, hanem az éppen az ilyen körülményekre vonatkozó moláris térfogat.

Ha más körülmények lennének, akkor egy másik értéket kellene neki számolni.

Honnan? Az egyetemes gáztörvényből.

Ettől letekintve igazad van.

Egyébiránt két hibát is elkövettem:

Standard állapotban a nyomás 1 amt és nem 1 bar, tehát 100.000 Pa helyett 101.325 Pa nyomással kellett volna számolnom, így az eredeti keverék átlagos móltömegére 40,34 g/mol jött ki.

Ezzel számolva az eredeti elegy összetétele: 30,5% O2 és 69,5 % CO2.

A feladat második részében az eredetileg számolt 40,88 g/mol átlagos móltömeg helyett 44,88 g/ molt írtam. Az imént számolt helyes értékket használva a két egyenlet így néz ki:

40,34*(1-y)+y*M=7,28 (1)

40,34*(1-y)=y*M (2)

Ezekből:

y=0,9098

M=3,9994 g/mol. (Ha jól emlékszem, eredetileg 3,96 jött ki.)